合肥九中2024-2025学年第二学期第六次单元质量检测
高三年级数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
命题教师：魏思远审题教师：徐珺
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合条件的.）
1.已知全集，，则集合（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到，根据条件得到，，分，和三种情
况，得到满足要求.
【详解】，
，故，，
若，此时，满足要求，
若，此时，不合要求，
若，此时，不合要求，
综上，.
故选：C
2.已知，则（）
A.1B.C.D.2
【答案】B
【解析】
【分析】先化简计算出复数，再根据模长公式计算即可.
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【详解】已知，则.
则.
故选：B.
3.在的展开式中，项的系数为（）
A.B.C.16D.144
【答案】C
【解析】
【分析】写出的展开式通项，即可列式求解.
【详解】，其展开式通项公式为，，
所以所求项的系数为，
故选：C．
4.已知均为第二象限角，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】结合三角函数的单调性、平方关系，并根据充分、必要条件的知识判断即可.
【详解】由题意，若，因为均为第二象限角，所以，
所以，即，
所以，且均为第二象限角，
所以，所以，即充分性成立
若，因为均为第二象限角，
所以，即，
所以，即，
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因为均为第二象限角，所以，
所以，故必要性成立,
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
5.母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用母线长得到底面半径与高的关系，利用圆锥的体积公式将体积表示成底面半径的函数，将函
数凑成乘积为定值的形式，利用基本不等式求函数的最值．
【详解】解：设圆锥底面半径为，高为，则圆锥体积
又
圆锥体积
，
当且仅当时，即当时圆锥体积取得最大值
侧面展开图圆心角
故选：D．
6.已知，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（）
A.2B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量数量积的坐标运算可得，再利用直线与圆的位置关系数形结合即可得
解.
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【详解】因为，即，
则曲线表示以坐标原点O为圆心，半径为1的上半圆，并记为，
设点，则，
所以，令，则，
故直线（斜率为，纵截距为）与曲线有公共点，如图所示：
直线过点，则，即，
直线与曲线相切，则，解得或（舍去），
所以，则，所以的最大值为.
故选：D.
7.如图所示，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角，
此二面角的平面角为，此时，之间的距离为，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，作出二面角的平面角，结合等腰三角形性质求出，利用周期求出，
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再由勾股定理求出，根据图象过点即可得解.
【详解】过分别作轴的垂线，垂足分别为，在平面内作轴，轴交于点
，
连接，则是二面角的平面角，即，
则，由轴垂直于，平面，
得轴垂直于平面，又轴，则平面，而平面，因此，
又函数的周期，即，
由勾股定理得，即，解得，
而函数的图象过点，则，即，
又，且0在的递减区间内，所以.
故选：B
8.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这
样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距
分别作为点的坐标和坐标，记.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该
坐标系中和两点间的距离为（）
A.
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B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】建立直角坐标系，求出直角坐标，即可得解.
【详解】以O为坐标原点,原x轴正方向为x轴，垂直于x轴的方向为y轴建立平面直角坐标系，
则在直角坐标系下，，,
则
.
故选：A.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得得0分.）
9.某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水