合肥九中2024-2025学年第二学期第六次单元质量检测
高三年级数学试卷
(考试时间:120分钟满分:150分)
命题教师:魏思远审题教师:徐珺
一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合条件的.)
1.已知全集,,则集合()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到,根据条件得到,,分,和三种情
况,得到满足要求.
【详解】,
,故,,
若,此时,满足要求,
若,此时,不合要求,
若,此时,不合要求,
综上,.
故选:C
2.已知,则()
A.1B.C.D.2
【答案】B
【解析】
【分析】先化简计算出复数,再根据模长公式计算即可.
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【详解】已知,则.
则.
故选:B.
3.在的展开式中,项的系数为()
A.B.C.16D.144
【答案】C
【解析】
【分析】写出的展开式通项,即可列式求解.
【详解】,其展开式通项公式为,,
所以所求项的系数为,
故选:C.
4.已知均为第二象限角,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】结合三角函数的单调性、平方关系,并根据充分、必要条件的知识判断即可.
【详解】由题意,若,因为均为第二象限角,所以,
所以,即,
所以,且均为第二象限角,
所以,所以,即充分性成立
若,因为均为第二象限角,
所以,即,
所以,即,
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因为均为第二象限角,所以,
所以,故必要性成立,
所以“”是“”的充要条件.
故选:C.
5.母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角等于()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用母线长得到底面半径与高的关系,利用圆锥的体积公式将体积表示成底面半径的函数,将函
数凑成乘积为定值的形式,利用基本不等式求函数的最值.
【详解】解:设圆锥底面半径为,高为,则圆锥体积
又
圆锥体积
,
当且仅当时,即当时圆锥体积取得最大值
侧面展开图圆心角
故选:D.
6.已知,,P是曲线上一个动点,则的最大值是()
A.2B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量数量积的坐标运算可得,再利用直线与圆的位置关系数形结合即可得
解.
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【详解】因为,即,
则曲线表示以坐标原点O为圆心,半径为1的上半圆,并记为,
设点,则,
所以,令,则,
故直线(斜率为,纵截距为)与曲线有公共点,如图所示:
直线过点,则,即,
直线与曲线相切,则,解得或(舍去),
所以,则,所以的最大值为.
故选:D.
7.如图所示,将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角,
此二面角的平面角为,此时,之间的距离为,则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件,作出二面角的平面角,结合等腰三角形性质求出,利用周期求出,
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再由勾股定理求出,根据图象过点即可得解.
【详解】过分别作轴的垂线,垂足分别为,在平面内作轴,轴交于点
,
连接,则是二面角的平面角,即,
则,由轴垂直于,平面,
得轴垂直于平面,又轴,则平面,而平面,因此,
又函数的周期,即,
由勾股定理得,即,解得,
而函数的图象过点,则,即,
又,且0在的递减区间内,所以.
故选:B
8.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直,则这
样的坐标系称为“斜坐标系”.如图,在斜坐标系中,过点作两坐标轴的平行线,其在轴和轴上的截距
分别作为点的坐标和坐标,记.若斜坐标系中,轴正方向和轴正方向的夹角为,则该
坐标系中和两点间的距离为()
A.
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B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】建立直角坐标系,求出直角坐标,即可得解.
【详解】以O为坐标原点,原x轴正方向为x轴,垂直于x轴的方向为y轴建立平面直角坐标系,
则在直角坐标系下,,,
则
.
故选:A.
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错得得0分.)
9.某班级学生开展课外数学探究活动,将一杯冷水