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文件名称:安徽省合肥市第九中学2024-2025学年高三下学期第六次单元质量检测数学试卷 含解析.docx
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更新时间:2025-05-15
总字数:约7.11千字
文档摘要

合肥九中2024-2025学年第二学期第六次单元质量检测

高三年级数学试卷

(考试时间:120分钟满分:150分)

命题教师:魏思远审题教师:徐珺

一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合条件的.)

1.已知全集,,则集合()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】先得到,根据条件得到,,分,和三种情

况,得到满足要求.

【详解】,

,故,,

若,此时,满足要求,

若,此时,不合要求,

若,此时,不合要求,

综上,.

故选:C

2.已知,则()

A.1B.C.D.2

【答案】B

【解析】

【分析】先化简计算出复数,再根据模长公式计算即可.

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【详解】已知,则.

则.

故选:B.

3.在的展开式中,项的系数为()

A.B.C.16D.144

【答案】C

【解析】

【分析】写出的展开式通项,即可列式求解.

【详解】,其展开式通项公式为,,

所以所求项的系数为,

故选:C.

4.已知均为第二象限角,则“”是“”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】结合三角函数的单调性、平方关系,并根据充分、必要条件的知识判断即可.

【详解】由题意,若,因为均为第二象限角,所以,

所以,即,

所以,且均为第二象限角,

所以,所以,即充分性成立

若,因为均为第二象限角,

所以,即,

所以,即,

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因为均为第二象限角,所以,

所以,故必要性成立,

所以“”是“”的充要条件.

故选:C.

5.母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角等于()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用母线长得到底面半径与高的关系,利用圆锥的体积公式将体积表示成底面半径的函数,将函

数凑成乘积为定值的形式,利用基本不等式求函数的最值.

【详解】解:设圆锥底面半径为,高为,则圆锥体积

圆锥体积

当且仅当时,即当时圆锥体积取得最大值

侧面展开图圆心角

故选:D.

6.已知,,P是曲线上一个动点,则的最大值是()

A.2B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量数量积的坐标运算可得,再利用直线与圆的位置关系数形结合即可得

解.

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【详解】因为,即,

则曲线表示以坐标原点O为圆心,半径为1的上半圆,并记为,

设点,则,

所以,令,则,

故直线(斜率为,纵截距为)与曲线有公共点,如图所示:

直线过点,则,即,

直线与曲线相切,则,解得或(舍去),

所以,则,所以的最大值为.

故选:D.

7.如图所示,将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角,

此二面角的平面角为,此时,之间的距离为,则()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件,作出二面角的平面角,结合等腰三角形性质求出,利用周期求出,

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再由勾股定理求出,根据图象过点即可得解.

【详解】过分别作轴的垂线,垂足分别为,在平面内作轴,轴交于点

连接,则是二面角的平面角,即,

则,由轴垂直于,平面,

得轴垂直于平面,又轴,则平面,而平面,因此,

又函数的周期,即,

由勾股定理得,即,解得,

而函数的图象过点,则,即,

又,且0在的递减区间内,所以.

故选:B

8.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直,则这

样的坐标系称为“斜坐标系”.如图,在斜坐标系中,过点作两坐标轴的平行线,其在轴和轴上的截距

分别作为点的坐标和坐标,记.若斜坐标系中,轴正方向和轴正方向的夹角为,则该

坐标系中和两点间的距离为()

A.

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B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立直角坐标系,求出直角坐标,即可得解.

【详解】以O为坐标原点,原x轴正方向为x轴,垂直于x轴的方向为y轴建立平面直角坐标系,

则在直角坐标系下,,,

.

故选:A.

二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目

要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错得得0分.)

9.某班级学生开展课外数学探究活动,将一杯冷水