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文件名称:2024-2025学年浙江省高一数学下学期4月联考检测试题.docx
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总页数:10 页
更新时间:2025-05-15
总字数:约3.38千字
文档摘要

2024-2025学年浙江省高一数学下学期4月联考检测试题

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册至必修第二册第六、七章.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设,则()

A. B. C. D.

2.若复数对应的点在第四象限,则m的值为()

A. B.0 C.1 D.

3.已知为无理数,为无理数,则p是q的()

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知,且与互相垂直,则与的夹角为()

A. B. C. D.

5.若将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是()

A. B. C. D.

6.已知的重心为O,若向量,则()

A. B. C. D.

7.近年来,中国加大了电动汽车的研究与推广,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.已知蓄电池的容量C(单位:),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式为,其中.在电池容量不变的条件下,当放电电流时,放电时间,则当放电电流时,放电时间为()

A. B. C. D.

8.如图,某灯光设计公司生产一种长方形线路板,长方形的周长为4,沿折叠使点B到点位置,交于点P.研究发现当的面积最大时用电最少,则用电最少时,的长度为()

A. B. C. D.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A.若与都是单位向量,则 B.只有零向量的模长等于0

C.若与是平行向量,则 D.向量与不共线,则与都是非零向量

10.下面四个命题中的真命题为()

A.复数z是实数的充要条件是 B.若复数z满足,则

C.复数满足 D.若复数满足,则

11.已知函数的定义域为为偶函数,为奇函数,且在上单调递增,则()

A. B.为函数图象的一条对称轴

C.函数在上单调递增 D.函数是周期函数

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.求值:_______.

13.在中,角的对边分别为,满足外接圆的半径为,则_______.

14.定义表示中的最小者,设函数,若,则x的取值范围是________.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)向量.

(1)求;

(2)若,向量的夹角为,求t的值.

16.(15分)已知向量,函数.

(1)在中,分别为内角的对边,若,求A;

(2)在(1)条件下,,求的面积.

17.(15分)对于函数,若在定义域内存在实数x,满足,则称为“函数”.

(1)已知函数,试判断是否为“函数”,并说明理由;

(2)若为定义域在R上的“函数”,求实数m的取值范围.

18.(17分)空调是人们生活水平提高的一个标志,炎热夏天,空调使温度调节到适合人们工作、学习、生活的舒适环境内,心情好,休息好,工作效率也高,这是社会进步的一个里程碑.为适应市场需求,2024年某企业扩大了某型号的变频空调的生产,全年需投入固定成本200万元,每生产x千台空调,需另投入成本万元,当年产量不足30千台时,,当年产量不小于30千台时,.已知每台空调售价3000元,且生产的空调能全部销售完.

(1)写出年利润(万元)关于年产量x(千台)的函数解析式.

(2)年产量为多少千台时,该厂该型号的变频空调所获利润最大?并求出最大利润.

19.(17分)被称为“欧拉公式”,之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,则我们可以简化复数乘法.

(1)已知,求;

(2)已知O为坐标原点,,且复数在复平面上对应的点分别为,点C在上,且,求;

(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:

,所以.

类比上述过程,求出.(将表示成的式子,将表示成的式子)(参考公式:)

数学试题参考答案

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B

1.解:,选A.

2.解:由,得,又m为整数,所以,