2024-2025学年浙江省高二数学下学期4月联考检测试题
（含答案）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（）
A． B． C． D．
2．已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（）
A． B． C． D．
3．在等比数列中，公比且，则（）
A． B． C．8 D．4
4．过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）
A． B． C． D．
5．下列求导运算正确的是（）
A． B．
C． D．
6．韩愈的《师说》中写道：“李氏子蟠，年十七，好古文，六艺经传皆通习之，不拘于时，学于余．余嘉其能行古道，作《师说》以贻之．”六艺具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在前两节，“书”不排在首尾两节的排课方法种数为（）
A．84 B．96 C．168 D．204
7．，则（）
A．180 B． C．45 D．
8．圆锥的底面半径为，高为2，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值及与底面所成角的正弦值分别为（）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（）
A．有3个零点 B．在原点处的切线方程为
C．的图象关于点对称 D．在上的最大值为4
10．设数列是各项均为正数的等比数列，则（）
A．是等比数列 B．是等比数列
C．是等比数列 D．是等比数列
11．抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于两点，下列说法正确的是（）
A． B．若直线的倾斜角为，则
C． D．若在轴的上方，则直线的斜率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．展开式中项的系数是________．
13．袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1个球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是________．
14．若函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知等差数列的前项和为，满足．等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
16．（15分）
在中，分别是角的对边，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若为的中点且，求的面积．
17．（15分）
在三棱柱中，平面是的中点．
（1）证明：直线平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
18．（17分）
已知椭圆的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．
（1）求的标准方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求面积的最大值．
19．（17分）
一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．
如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．
（1）求；
（2）设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分几何意义，证明：．
数学试题参考答案
1．B2．B3．A4．B5．D6．C7．C8．D
1．解：集合，则，选B．
2．解：的虚部为，选B．
3．解：由，可得，即，所以，选A．
4．解：因为所求双曲线与双曲线有相同的渐近线，所以设其方程为，又点在双曲线上，所以，解得，则双曲线方程为，选B．
5．解：，错误；，错误；
，错误；
，正确．选D．
6．解：“数”排在前两节，“书”不排在首尾两节的排课方法可以分两类：
①“数”排在第一节，“书”排在第二、三、四、五节，则有种排法；
②“数”排在第二节，“书”排在第三、四、五节，则有种排法．
故“数”排在前两节，“书”不排在首尾两节的排法共有种，故选C．
7．解：，因为的展开式通项为，
当，即时，，选C．
8．解：设底面圆心为，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（图略），则