试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
安徽省合肥一六八中学2024-2025学年高二下学期第一次检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知等比数列中，，，则首项（????）
A． B． C． D．0
2．已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线经过点（????）
A． B． C． D．
3．设为等差数列的前项和，若，，则
A． B． C． D．
4．定义在R上的函数与函数在上具有相同的单调性，则k的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
5．在数列中，，，则（????）
A． B． C． D．
6．在函数的图像上存在两个不同点，使得关于直线的对称点在函数的图像上，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
7．等差数列的首项为正数，其前n项和为.现有下列命题，其中是假命题的有（????）
A．若有最大值，则数列的公差小于0
B．若，则使的最大的n为18
C．若，，则中最大
D．若，，则数列中的最小项是第9项
8．已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若公差为d的等差数列满足，则下列结论正确的为（????）
A．数列也是等差数列 B．
C． D．13是数列中的项
10．下列求导正确的有（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．数列是各项为正的等比数列，为其前n项和，数列满足，其前n项和为，则（???）
A．数列一定为等比数列 B．数列一定为等比数列
C．数列一定为等差数列 D．若有最大值，则必有
12．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．当时，曲线在点处的切线方程为
B．当时，在定义域内为增函数
C．当时，既存在极大值又存在极小值
D．当时，恰有3个零点，且
三、填空题
13．已知曲线在点处的切线方程是，则的值为．
14．已知等差数列的公差，且、、成等比数列，.
15．若函数有两个不同的零点，则的取值范围是．
16．已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为．
四、解答题
17．（1）三个数成等差数列，其和为，前两项之积为后一项的倍，求这三个数.
（2）四个数成递增等差数列，中间两数的和为，首末两项的积为，求这四个数.
18．已知函数．
（1）求的图象在点处的切线方程；
（2）求在上的最大值与最小值．
19．已知数列{}的首项＝2，(n≥2，)，，.
(1)证明：{+1}为等比数列；
(2)设数列{}的前n项和，求证：.
20．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求a的取值范围.
21．已知数列的前n项和为，当时，；数列中，.直线经过点．
(1)求数列的通项公式和；
(2)设，求数列的前n项和，并求的最大整数n．
22．已知函数．
(1)当时，恒成立，求b的值；
(2)当，且时，恒成立，求b的取值范围．
23．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：对任意正整数n，．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《安徽省合肥一六八中学2024-2025学年高二下学期第一次检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
A
C
B
A
ABC
AC
题号
11
12
答案
AC
BCD
1．B
【解析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式，列出方程组，即可求得，进而可求得答案.
【详解】设等比数列的公比为q，则，解得，
所以.
故选：B
2．D
【分析】根据切线的几何意义求得切线斜率从而得切线方程，即可求得结果．
【详解】当时，．因为为偶函数，故，
又，所以切线方程为，即，
故选：D．
3．B
【详解】分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.
详解：设该等差数列的公差为，
根据题中的条件可得，
整理解得，所以，故选B.
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.
4．B
【分析】判定函数单调性，再利用导数结合函数在的单调性列式计算作答.
【详解】