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安徽省合肥一六八中学2024-2025学年高三下学期2月检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设A、B是非空集合，定义：．已知，，则等于（???）
A． B．
C． D．
2．为等差数列的前项和，已知，则为（????）
A．25 B．30 C．35 D．55
3．已知展开式各项系数之和为64，则展开式中的系数为（????）
A．31 B．30 C．29 D．28
4．音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术．声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来表示．在音乐中可以用形如的正弦型函数来表示单音，将三个或以上的单音相叠加为和弦．若某和弦由三个单音组成，其中一个单音可以用表示，另外两个单音的正弦型函数图象如图所示，则该和弦的一个周期可能为（????）
A． B． C． D．
5．已知分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（????）
A． B． C． D．
6．设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
7．在正四棱锥中，，，过侧棱的延长线上一点作与平面平行的平面，分别与侧棱，，的延长线交于点，，．设几何体和几何体的外接球半径分别为和，当最小时，（????）
A． B． C． D．
二、多选题
8．下列说法正确的是（????）
A．若样本数据的样本方差为9，则数据的方差为16
B．若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
C．已知随机变量，若，则
D．运动员每次射击击中目标的概率为0.7，则在11次射击中，最有可能击中的次数是8次．
9．已知实数x，y满足（0a1），则下列关系式恒成立的有（????）
A． B． C． D．
10．已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且，则（????）
A．的图象关于点中心对称 B．
C． D．
三、填空题
11．在平面直角坐标系中，单位圆上三点A，B，C满足：A点坐标为并且，在上的投影向量为，则．
12．一张方桌有四个座位，先坐在如图所示的座位上，，，三人随机坐到其他三个位置上，则与相邻的概率为.
13．若，使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是.
四、解答题
14．已知等差数列的前n项和为，且．当时，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
15．已知在三棱锥中，，，，，
????
(1)证明：平面平面ABC；
(2)求二面角的正弦值．
16．某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.
方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；
方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；
已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立.
(1)求甲得分不低于2分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)甲，乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论.
17．动圆与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.
（i）证明：直线过定点；
（ii）点关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.
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《安徽省合肥一六八中学2024-2025学年高三下学期2月检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
B
C
ACD
AC
BCD
1．B
【分析】先利用二次函数的值域、基本不等式分别求出集合A，B，然后结合集合的基本运算求得和，再根据已知定义即可求解．
【详解】因为，所以，
因为时，，当且仅当，即时取等号，
所以，，，则
故选：B．
【点睛】思路点睛：新定义问题求解
本题中给出新定义，则需要求出和，再根据定义求得答案，实际上考查了集合的基本运算.
2．D
【分析】由题意及等差数列的性质可得的值，而，