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安徽省合肥一六八中学2024-2025学年高三下学期3月检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知函数，若，则（????）
A．1 B．3 C．5 D．7
3．离散型随机变量X的分布列如下：
X
1
2
3
4
P
m
0.3
n
0.2
若，则下列结论错误的是（????）
A． B．
C． D．
4．已知圆O：上一点关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若分别交x轴于点，则（???）
A． B．2 C． D．4
5．已知函数，，有恒成立，则a的取值范围是（???）
A． B． C． D．
6．已知双曲线，直线l过点，则（）
A．若直线l与双曲线C只有一个公共点，则直线l的条数是2
B．若直线l与双曲线C只有一个公共点，则直线l的斜率是或
C．若直线l与双曲线C有两个不同的公共点，则直线l的斜率范围是
D．若直线l与双曲线C的渐近线相交于A、B两点，则线段中点的轨迹是直线
7．现有一排方块，其中某些方块间有间隔.从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作.如图所示，状态为的方块：可以通过一次操作变成以下状态
??
中的任何一种：，，，或.游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜.对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
8．下列说法正确的是（????）
A．数据的上四分位数为9
B．若，，且，则相互独立
C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则
D．将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变
（附：，，）
9．已知在首项为1，公差为的等差数列中，是等比数列的前三项，数列的前项和为，则（）
A．或 B．
C．是等差数列 D．
10．已知，，则下列说法正确的是（????）
A．曲线与有公共点
B．曲线关于直线对称的曲线是
C．曲线关于直线对称的曲线是
D．直线与曲线、的交点分别是A、B，则的最小值为
三、填空题
11．在的展开式中，仅第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是.
12．在动画和游戏开发中，相切的曲线可生成平滑的角色路径和物体表面.若两条曲线在公共点处有相同的切线，且曲线不重合，则称两条曲线相切.设两抛物线与相切，则.
13．已知圆锥SO的底面半径为2，体积为，ABCDE是底面圆O的内接五边形，则五棱锥的外接球的表面积为.
四、解答题
14．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，，E为AB的中点，M为CE的中点.
(1)证明：；
(2)若，N为PC中点，且AN与平面PDM所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.
15．为贯彻落实《全民健身条例》，进一步推动羽毛球运动发展，某市举办“北江杯”羽毛球团体赛，第一阶段是分组循环赛，每组前两名出线进行第二阶段的交叉淘汰赛.某小组有甲、乙、丙、丁四支队伍，每支队伍派出5对双打（三对男双、一对女双、一对混双）进行比赛，出场顺序抽签决定，每场比赛结果互不影响，先胜三场的队伍获胜并结束比赛（俗称“见三收”）.在甲、乙两支队伍的比赛中，甲队伍中混双M的胜率是，其余4对双打的胜率均是.
(1)混双M在前4场中没有比赛的前提下，求甲队伍在前4场比赛结束就获胜的概率；
(2)求甲队伍在前3场比赛结束就获胜的概率；
(3)若甲队伍在前3场比赛结束就获胜，求混双M在前3场中有比赛的概率.
16．已知函数，其中.
(1)若函数是偶函数，求；
(2)当时，讨论函数在上的零点个数；
(3)若，，求的取值范围.
17．设，对于数列，，…，，若对任意，与均为非负数或者均为负数，则称数列，，…，为强数列.
(1)判断数列，，，，与数列，，，，分别是否为强数列；
(2)若存在公比为负数的等比数列，，…，，使得它为强数列，求公比q的取值范围；
(3)设，，…，为强数列，且数列中正数与负数交替出现（不出现0），证明：一定可以从数列，，…，中选出连续三项，不改变它们在原数列中的顺序，它们三项构成一个强数列.
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《安徽省合肥一六八中学2024-2025学年高三下学期3月检测数