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山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2024-2025学年高三下学期第二次调研考试数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．如图，在平面四边形中，，建立如图所示的平面直角坐标系，且，，，则（???）
A．3 B．1 C．2 D．4
4．若，，则（???）
A． B． C． D．
5．某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为（????）
A． B． C． D．
6．“，，”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（???）
A． B．2 C．3 D．4
8．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩服从正态分布，女生成绩服从正态分布．则（???）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，为坐标原点，则（???）
A．直线的倾斜角为 B．的方程为
C． D．在点处的切线方程为
11．下列命题中，正确的是（????）
A．在中，若，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等腰直角三角形
D．在中，若，，则必是等边三角形
三、填空题
12．双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的两支于，两点，为等边三角形，则双曲线的离心率为.
13．已知是面积为的等边三角形，且其中实数满足，则的最小值为.
14．已知函数)和同时满足以下两个条件:
①对任意实数都有或；
②总存在，使成立，
则的取值范围是.
四、解答题
15．在中，设．
(1)求；
(2)若，求的面积．
16．在如图所示的几何体中，平面，，F是的中点，，，.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点A到平面的距离.
17．春节期间有一过关赢奖励娱乐活动，参与者需先后进行四个关卡挑战，每个关卡都必须参与.前三个关卡至少挑战成功两个才能够进入第四关，否则直接淘汰，若四关都通过，则可以赢得奖励.参与者甲前面三个关卡每个挑战成功的概率均为，第四关挑战成功的概率为，且各关挑战成功与否相互独立.
(1)求参与者甲未能参与第四关的概率；
(2)记参与者甲本次挑战成功的关卡数为X，求X的分布列以及数学期望.
18．已知椭圆过点，且的右焦点为．
(1)求的方程；
(2)设过点的一条直线与交于两点，且与线段交于点．
（i）证明：直线平分；
（ii）若的面积等于的面积，求的坐标．
19．已知函数．
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)若有两个极值点．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：．
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《山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2024-2025学年高三下学期第二次调研考试数学模拟试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
A
A
B
D
ACD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】根据交集运算法则求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
2．B
【分析】利用复数的除法运算化简，即可根据几何意义求解.
【详解】由可得，
故复数z对应的点为，位于第二象限.
故选：B
3．C
【分析】先通过已知求出点的坐标，利用数量积的坐标运算求解即可.
【详解】在平面四边形中，，可以建立如图平面直角坐标系，
，，设，
因为，所以，解得，所以，
又，所以，所以，，
所以．
故选：C．
4．C
【分析】利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式，可求出和的值，再计算即可.
【详解】，，
，，
，化简得，，
.
故选：C.
5．A
【分析】利用线面角求出正四棱锥的高，再利用其体积.
【详解】在正四棱锥中，令，连接，平面，
则，由，得，
所以该正四棱锥的体积为.
故选：A.
6．A
【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性可得结论.
【详解】若，，，由不等式性质