天水一中2021级高三第6次模拟考试试题
数学（文科）
命题：马四保审核：蔡恒录
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，）
1．已知集合，集合，集合，则（）
A．B.C.D.
2．i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（）
A．第一象限B.其次象限
C.第三象限D.第四象限
3．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）
A.B.C.D.
4．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则推断框中整数M的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）
A．B．
C．D．
6．设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为()
A.B.C.D.2
7．已知为的导函数，则的图像是（）
8．定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（）
A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值 D．不大于
9．已知＜＜0，则（）
(A)n＜m＜1(B)m＜n＜1(C)1＜m＜n(D)1＜n＜m
10．命题且满足.命题且满足.则是的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11．函数与的图像交点的横坐标所在区间为（）
A.B.C.D.
12．抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）
A.B.C.D.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)．
13．已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为，则它的外接球体积为
14．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、，则
15．已知直线与曲线切于点，则的值为__________.
16．已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________.
三、解答题本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17．（12分）已知等差数列满足.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）数列满足,为数列的前项和，求.
18．（12分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
19．（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．
20．（12分）为了解某班同学宠爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
宠爱打篮球
不宠爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到宠爱打篮球的同学的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为宠爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知宠爱打篮球的10位女生中，还宠爱打羽毛球，还宠爱打乒乓球，还宠爱踢足球，现在从宠爱打羽毛球、宠爱打乒乓球、宠爱踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：）
21．（12分）函数.
（1）令，求的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做第1题计分。作答时请写清题号。
22．（10分）如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.
（Ⅰ）