2005－2006学年度高三数学第三套模拟试题
一、选择题（本大题共12小题，满分60分，其中每小题5分）
1、若集合S＝｛y|y＝3x，x∈R｝，T＝｛y|y＝x2－1，x∈R｝，则S∩T是（）
A．SB．TC．ΦD．R
A（S＝｛y|y0｝，T＝｛y|y≥－1｝，则S∩T＝S.）
2、（理）已知θ∈(-EQ\f(π,2),EQ\f(π,2))，满足sinθ＋cosθ＝a，其中a是区间（0，1）中的一个已知常量，则cos2θ的可能取值为（）
A．EQ\f(1,3)B．－EQ\f(1,3)C．EQ\f(1,3)或－EQ\f(1,3)D．－3
（文）已知cosα＝eq\f(4,5),α∈(－EQ\f(π,2)，0)，则tan2α的值为（）
A．－EQ\f(24,7)B．EQ\f(24,7)C．EQ\f(24,25)D．－EQ\f(7,24)
2．（理）A（若cos2θ＝(cosθ＋sinθ)(cosθ－sinθ)＝－EQ\f(1,3)，则cosθ－sinθ＝－EQ\f(1,3a)0，即cosθsinθ，故θ∈（EQ\f(π,4)，EQ\f(π,2)），此时a＝EQ\r(,2)sin(θ＋EQ\f(π,4))∈（1，EQ\r(,2)）与a∈（0，1）矛盾；a＝－3显然不成立.）
（文）A（sinα＝－EQ\f(3,5)，tanα＝－EQ\f(3,4)，∴tan2α＝－EQ\f(24,7).）
3、某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，学校学生会欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）
A．高一学生被抽到的概率最大B．高三学生被抽到的概率最大
C．高三学生被抽到的概率最小D．每名学生被抽到的概率相等
3．D（由分层抽样的等概率性可得.）
4、如图，A、B是平面α内的两个定点，点P在平面α外，PA⊥α，PC⊥BC,则动点C（不同于A、B）在平面α内的轨迹是 （）
A．线段
B．除去两点的圆
C．除去两点的椭圆
D．除去两点的双曲线
4．B（连AC，则由三垂线定理可知AC⊥BC，则△ABC为直角三角形，故C为以AB为直径的圆（除A、B两点）.）
5、由命题p：“函数y＝EQ\f(1,x)是减函数”，q：“数列a，a2，a3…是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是（）
A．p或q为真，p且q为假，非p为真B．p或q为假，p且q为假，非p为真
C．p或q为真，p且q为真，非p为假D．p或q为假，p且q为真，非p为真
5．B（p和q均为假命题.）
6、设A、B两点的坐标分别为（-1,0），（1,0）．条件甲：eq\o(\s\up5(→),\s\do1(AC))?eq\o(\s\up5(→),\s\do1(BC))0；条件乙：点C的坐标是方程eq\f(x2,4)＋\f(y2,3)=1(y≠0)的解．则甲是乙的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．B（设C(x,y)在椭圆上，则；而，显然C不一定在椭圆上，如C(1,1)，则.）
7、把一个周长为12的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）
A．1∶2B．1∶πC．2∶1D．2∶π
7．C（设圆柱的底面周长为x，则高为6－x，则V＝π(EQ\f(x,2π))2(6－x)＝EQ\f(1,4π)(－x3+6x2)，令V′＝0，解得x＝4，易得当x＝4时圆柱的体积最大，此时EQ\f(x,6－x)＝2∶1）
8、（理）数列｛an｝中，a1＝1，当n≥2时，an＝eq\