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数学

数学水平测试训练（40）

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1．现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的全部检测方法有（）种

（）

A．216 B．360 C．432 D．1080

2．定义在R上的函数满足，且当时，，则等于 （）

A． B． C． D．

3．已知数列．

4．平面、、两两相互垂直，点A∈，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值为

5．设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是．

6．设,已知函数的定义域是，值域是，若关于

的方程有唯一的实数解，则=．

7．已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，所对的边分别为a、b、c，向量与向量的夹角为；

（1）求角B的大小．

（2）求的取值范围．

8．某单位举办2022年上海世博会学问宣扬活动，进行现场抽奖．盒中装有10张大小相同的精致卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉利物）图案；抽奖规章是：参与者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参与者连续重复进行．

（1）活动开头后，一位参与者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及期望．

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