高二（上）数学章节素养测试题——圆锥曲线
（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价______
一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1.（10四川）抛物线的焦点到准线的距离是（）
A.1B.2C.4D.8
2.（08宁夏）双曲线的焦距为（）
A.3 B.4 C.3
3.（09天津）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A.B.C.D.
4.（08浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）
A.3 B.5 C. D.
5.（11辽宁）已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）
A． B．1 C． D．
6.（12江西）椭圆的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若成等比数列，则此椭圆的离心率为（）
A.B.C.D.
7．（09山东）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（）
A.B.C.D.
8.（12新课标）设是椭圆的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）
A.B.C.D.
9．（08天津）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）
A． B． C． D．
10.(07全国Ⅱ)设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
11.（08陕西）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
12.(10全国Ⅱ)已知椭圆C：+=1的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若，则（）
A.1B.C.D.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13.（05上海）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是
_______.
14.（09宁夏）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为.
15.（11山东）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．
16.（09辽宁）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）已知以原点为中心的双曲线C经过两点.
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）求双曲线C的渐近线方程和准线方程.
yABF1OF2x18．（本题满分12分）椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，离心率，焦点F1、F2
y
A
B
F1OF2x
（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求△ABF2的面积.
19．（本题满分12分，11江西19）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
（Ⅰ）求该抛物线的方程；
（Ⅱ）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．
20.(本题满分12分，09安徽文18)已知椭圆（＞＞0）的离心率为，以原点为圆心、椭圆半短轴为半径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与y轴垂直，