2021-2022学年第一学期高二期中数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．
1.把38化成二进制数是（）
A.B.C.D.
2.命题，则是（）
A.B.
C.D.
3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()
A．B． C．D．
4.用秦九韶算法求多项式在时的值，的结果是（）A.B.C.5D.6
5.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（）
A.B.C.D.
6.将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好毁灭一次正面对上的概率（）
A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(5,8)
7.某班级有50名同学,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成果,五名男生的成果分别为86,94,88,92,90,五名女生的成果分别为88,93,93,88,93.下列说法确定正确的是 （）
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成果的方差大于这五名女生成果的方差
D．该班级男生成果的平均数小于该班女生成果的平均数
8.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名同学在一次英语听力测试中的成果(单位:分)
甲组
乙组
9
0
9
2
1
5
8
7
4
2
4
已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（）
A． B． C． D．
9.已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
10.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（）
A.B.C.D.
11.已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（）
A.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,20)＝1C.eq\f(x2,80)－eq\f(y2,20)＝1D.eq\f(x2,20)－eq\f(y2,80)＝1
12.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13.某中学高中一班级有400人，高中二年级有320人，高中三班级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝。
14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并依据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出____________人。
15.过的直线与椭圆交于两点。设线段的中点为P,若直线的斜率为，直线的斜率为则等于
16.已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则K的取值范围是
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
17.（本小题满分10分）已知命题P：函数是R上的减函数。命题Q：在时，不等式恒成立。若命题“”是真命题，求实数的取值范围。
18.（本小题满分12分）已知是双曲线的左右焦点，是过的一条弦（、均在双曲线的左支上）。
（1）若的周长为30，求.
（2）若求的面积。
19.（本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x,y,z)
(