福建省福州三中
2006—2007学年度高三年级第三次月考
数学试题（文）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．若集合则 （）
A．{3} B．{0} C．{0，2} D．{0，3}
2．设ab0，则下列不等式成立的是 （）
A． B． C． D．
3．下列判断正确的是 （）
A．
B．命题：“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是偶数”
C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题
D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式的解集是空集，必有a0且△≤0
4．圆轴交于A、B两点，圆必为P，若∠APB=120°，则实数c等于 （）
A．1 B．－11 C．9 D．11
xyxyxyx-2
x
y
x
y
x
y
x
-2
1
y
0
-2
1
0
-1
2
0
-1
2
0
A B C D
6．已知直线方程分别为l1：，l2：，它们在直角坐标系中的位置如图，则 （）
A．
B．
C．
D．
7．方程上有解，则a的取值范围是 （）
A． B． C． D．
8．已知函数上的最小值是－2，则的最小值等于 （）
A． B． C．2 D．3
9．已知向量，且，则一定共线的三点是（）
A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D
10．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 （）
11．爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们（孙女与孙子人数不等）分糖果吃，爷爷分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配糖果恰好分完。可实际分配时，奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数。请问：分配结果如何 （）
A．刚好分完 B．不够分
C．分后有剩余 D．上述三种情况均有可能
12．函数对于x、都有，当x0时f(x)1，并且f(3)=4，则 （）
A．f(x)在R上是减函数，且f(1)=3 B．f(x)在R上是增函数，且f(1)=3
C．f(x)在R上是减函数，且f(1)=2 D．f(x)在R上是增函数，且f(1)=2
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．不等式的解集为.
14．数列{an}满足a1=1，且，则an=.
15．已知直线l⊥平面，直线，有下面四个命题：
①∥；②∥m；③l∥m；④∥
其中正确命题的序号是.
16．设，则的大小关系是.
三、解答题
17．（本题12分）已知函数，其中m为常数，
求的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程.
18．（本题12分）数列前n项和记为，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前n项和为Tn，且成等比数列，求Tn.
19．（本题12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=AA1=a，，M是AD的中点.
（1）求证：AD∥平面A1BC；
（2）求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；
（3）求点A到平面A1MC的距离.
20．（本题12分）某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？
（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的
（参考数据：1.56=11.4，1.57=17.1，1.58=25.6）
21．（本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围；
22．（本题14分）已知M（－2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，－2）的直线交x轴于点D（x0，0），求x0的取值范围.
参考答案
一、选择题：
1．B2．D3．C4．B5．C