北师大版8年级数学上册期中测试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）
1、定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（???????）
A．5 B．2 C．1 D．0
2、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（?????）
A． B． C． D．
3、下列各点在第二象限的是
A．， B． C． D．
4、点P(3，-2)所在的象限是（???????）
A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、下列计算正确的是()
A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2
6、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（?????）
A． B．
C． D．
7、已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．互为有理化因式
二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）
1、如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（???????）
A． B． C． D．
2、下列各数中的无理数是（???????）
A． B． C． D．
3、在下列各式中不正确的是（?????）
A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=2
第Ⅱ卷（非选择题80分）
三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）
1、阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=_____．
2、五张背面完全相同的卡片上分别写有、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是______．
3、如果方程无实数解，那么的取值范围是_______．
4、如图的平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)、B(0，4)，将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④.则第?个三角形的直角顶点的坐标是___________.
5、若，则_________．
6、在，0.5，0，，，这些数中，是无理数的是_____．
7、化简：①______；
②______；
③______.
8、如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．
9、若，则_______________________．
10、如图，在四边形ABCD中，，，，，，那么四边形ABCD的面积是___________．
四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
（1）数对，是“同心有理数对”的是；
（2）若是“同心有理数对”，求的值；
（3）若是“同心有理数对”，则“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
2、中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明：a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．
3、当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)
4、（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+；
（2）化简：（x﹣3）（x+3）+x（2﹣x）．
5、如图，中，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点处．
若，求的面积；
求证：．
6、计算：．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据新运算的定义和法则进行计算即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
，
，
故选：C．
【考点】
本题考查了新定义下的实数运算，掌握