益阳市一中岳阳县一中澧县一中
益阳市一中
岳阳县一中
澧县一中
数学（理科）
时量：120分钟分值：150分
命题:岳阳县一中唐亮审题:岳阳县一中易正红
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.复数在复平面内对应的点位于()
A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限
2.已知集合,,则()
A．B．C．D．
3.设为等差数列的前项和,若,公差,,则()
A． B． C．D．
主视图左视图
主视图
左视图
俯视图
A． B．
C．D．
5.的开放式中的系数是()
A． B．
C． D．
6.设a,b表示直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题中正确的是()
A．若a⊥α且a⊥b,则b∥α B．若γ⊥α且γ⊥β,则α∥β
C．若a∥α且a∥β,则α∥β D．若γ∥α且γ∥β,则α∥β
7.已知是不等式组表示的平面区域内的一点,点坐标为,且为坐标原点,则的最大值为()
A．B．C．D．
8.现有6本不同的教科书,语文、数学、英语各2本,需将它们在书架上摆成一排(不叠放),
其中语文书必需摆在两端,且两本数学书相邻,则不同摆法的种数为()
A．B．C．D．
9.直线与圆交于不同的两点,,且,其中是坐标原点,则实数的取值范围是()
A．B．
C．D．
10.已知函数f(x)＝,则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实根时,实数a的取值
范围是()
A．(－1,0) B．C． D．
二、填空题（本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分）
（一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答，假如全做，则按前2题记分）
11.如右图,为圆的直径,,过圆上一点作圆的切线，交的延长线于点,过点作于点,若是中点。则。
12.在直角坐标系中,以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线与曲线(为参数)有两个不同的交点,则实数的取值范围为。
13.若SKIPIF10，则SKIPIF10的最大值为。
（二）必作题（14～16题）
14.计算=。
15.已知整数的数对列如下:
(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),……
13 35 6 57
1
3 3
5 6 5
7 11 11 7
9 18 22 18 9
……
16.如右图,一个类似杨辉三角的数阵，则
(1)第9行的第2个数是；
(2)若第n(n≥2)行的第2个数为291,则=。
三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知,函数在区间上的最大值为2。
(Ⅰ)求常数的值；
(Ⅱ)在中,角,,所对的边是,,,若,,面积为,求边长。
18.(本小题满分12分)
某名牌高校从湖南省“自主选拔”招收某类特殊人才,对位已经选拔入围的同学进行运动协调力量和规律思维力量的测试,其测试结果如右下表。例如,表中运动协调力量良好且规律思维力量一般的同学有人。由于部分数据丢失,只知道从这位参与测试的同学中随机抽取一位,抽到运动协调力量或规律思维力量优秀的同学的概率为。
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)从参与测试的位同学中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调力量或规律思维力量优秀的同学的概率;
规律思维力量运动协调力量
一般
良好
优秀
一般
2
2
1
良好
4
b
1
优秀
3
a
(Ⅲ)从参与测试的位同学中任意抽取位,设抽到运动协调力量或规律思维力量优秀同学的人数为,求随机变量的分布列及其数学期望。
19.(本小题满分12分