6.2平行四边形判定
学习目标:
(1)探索并证明平行四边形的判定定理,并能运用判定解决问题。
(2)进一步体会合情推理与演绎推理在探索及证明性质时的作用。
重难点:理解平行四边形边的判定方法,并能选择正确的方法进行推理证明解决问题。
【温故知新】
1.平行四边形定义:两组对边分别的四边形。
2.探究
(1)如图,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4。则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由。
(2)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC。则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由。
小结:两组对边分别的四边形是平行四边形
(3)如图,在四边形ABCD中,ABCD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由。
小结:一组对边的四边形是平行四边形
【例】
已知:如图,在口ABCD中,E.F分别为AD和CB的中点。
求证:四边形BFDE是平行四边形。
判定1:
两组对边分
别的四边形是平行四边形
判定2:
两组对边分
别的四边形是平行四边形
判定3:
一组对边的四边形是平行四边形
【练习】
1.已知,如图,在口ABCD中,点E,F分别在AB和CD上,BE=DF。
求证:四边形DEBF是平行四边形。
2.已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2.
求证:四边形ABCD是平行四边形。
3.如图,在口ABCD中,E,F是AC上的点,且AE=CF,四边形BFDE是平行四边形吗?请说明理由。
【感悟收获】
平行四边形的判定:
①两组对边分别的四边形是平行四边形
②两组对边分别的四边形是平行四边形
③一组对边的四边形是平行四边形
【课堂检测】
1.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB=BC,CD=DAB.AB∥CD,AD=BC
C.AB∥CD,∠A=∠CD.∠A=∠B,∠C=∠D
2.已知:如图,点E在口ABCD边BC的延长线上,且CE=BC。
求证:四边形ACED是平行四边形。