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2.5.3向量数量积的坐标表示第二章平面向量及其应用

学习目标1.掌握平面向量数量积的坐标表示.（逻辑推理）2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题.（数学运算）

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1.（原创）判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）?×?×?√?√?A??

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探究1平面向量数量积的坐标表示???

??问题3:向量垂直与向量的数量积的关系是什么？能用坐标表示向量垂直吗？?

?数量积向量垂直

一、给出坐标求数量积????根据坐标运算法则,结合数量积的运算律进行计算.

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方法总结进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算法则和运算性质,解题时通常有两种方法:一是先将各向量用坐标表示,再直接进行数量积运算;二是先利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知计算.

二、向量垂直的坐标表示????

方法总结用向量数量积的坐标表示解决垂直问题是把垂直条件代数化，方法更简捷，运算更直接,体现了向量问题代数化的思想.

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探究2平面向量的模、夹角????

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一、向量的模??

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二、向量的夹角?C??

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?C??

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探究3点到直线的距离的向量表示?

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方法总结利用点到直线的距离的向量公式，关键是找到与该直线的方向向量垂直的向量，因为这种向量有无数个，所以可以取最有利于计算的最简向量，然后代入公式求解即可.

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探究4建系法在向量中的应用??

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方法总结在解数学题时,当结论复杂,难以直接将条件联系起来时,可考虑先解决问题的一部分,或把结论分解为简单的几部分,以便各个击破,从而使问题得到解决.

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