创新训练与数学教学
在学问经济迅猛兴起的今日，人的创新意识显得更加重要。因此，培育具有创新意识和创新力量的人是当今训练的首要任务，当然也是数学教学的重要内容。那么，在数学教学中如何对同学进行创新思维的培育呢？下面是笔者在数学教学中的点滴体会，现整理出来与宽敞数学同仁共同争辩、提高。
一发觉问题，提出问题─数学创新的基础
我国的传统训练模式是老师问同学答。同学从幼儿园直至高校都是围绕老师提出的问题转，处于被动接受的状态，久而久之，形成了思维定势，提出的问题越来越少。没有问题就不行能擅长思考，就不行能用批判的眼光去观看世界、探究世界，更不行能会有制造性。由此可见，如何培育同学的创新力量是当前我国训练界面临的大课题。创新的第一要求就是擅长提出别人没有想到的问题。作为基础训练中的基础学科，数学教学应对培育同学提出问题的力量赐予足够的重视。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”“平行公理能否证明？”这一问题把人们引入非欧几何的新天地并启迪人们对公理化方法做出深化的探讨；“高次方程有没有求根方式？”这一问题导致了群论的诞生；希尔伯特提出的23个问题推动了20世纪很多数学分支的进展等。可见，提出问题是数学创新的前提和基础。那么，如何培育同学发觉问题和提出问题的力量呢？
1.突出同学主体地位，培育同学问题意识
在教学中，笔者首先让同学明白问题意识的重要性，要求同学不要光等着回答老师提出的问题，也经常为同学创设和谐的提出问题的氛围，鼓舞同学大胆参与，大胆怀疑，提出自己的问题，同时对同学所提出的问题赐予恰当的评价；对于不擅长提出问题的同学，一旦提出问题，笔者会先赞扬其士气，再帮其分析；对于好问但又抓不住重点的同学不讽刺，不称赞，急躁指导；对于提出好问题的同学要鼓舞其进一步探究，大胆创新。
2.引导同学发觉问题，提出问题
首先，引导同学钻研课本，针对课本提出问题。
然后，引导同学辨析错解，在辨析过程中发觉问题、提出问题。例如：已知关于x的方程x2+2（m—1）x+6+2m=0有两实根，且都大于1，求m的取值范围。
错解：设方程两根为x1，x2，且x11，x21，则△0，x1+x22且x1x21，得—2.5m—l（过程略）。
引导同学发觉m=—2时方程两根为x1，x2=3±，而3—明显不合题意，解法错误。再进一步引导同学由x11，x21可得x1+x22且x1x21，但不行逆。因此，上述m的范围并不是所求得m的范围。
最终，引导同学从实际生活中提出问题。
数学来源于生活又应用于生活，笔者在教学中引导同学用数学的眼光观看发生在身边的现象，然后概括成数学问题。如物价上涨、银行储蓄的利润问题、生产中的成本问题、最佳策略问题、保险问题等。
二探究问题、解决问题——数学创新的核心
数学教学离不开问题的解决，数学思维力量的培育主要是通过解题教学来完成的。因此，解题教学是培育同学的创新精神和创新力量的主要途径。那么，如何在解决问题的过程中培育同学的创新力量呢？
1.引发猜想，培育同学的制造性思维
猜想是人们依据事实、凭直觉所发出的“似真”推想，是一种制造性的思维活动，它既是科学发觉的先导，也是问题解决的一种重要手段。在着手解题之前，引导同学大胆地“猜一猜”，对于提高同学的解题力量，培育其制造性思维和勇于探究创新的精神是有好处的。在教学中如何引发同学的猜想呢？
第一，通过试验引发猜想。人类的思维是在感性生疏的基础上形成的。通过试验，同学获得感性材料，再将感性材料由表及里去伪存真地加工，从而产生一个生疏过程的突变，做出猜想。
其次，通过类比引发猜想。有名数学训练家波利亚曾说过，“所谓类比就是指明类似的关系”，“类比是一个宏大的引路人”。法国数学家拉普拉斯也说过，“在数学里，发觉真理的主要工具是归纳和类比”。可见，类比是具有制造性的思维方式。通过类比，调动大脑中贮存的学问信息进行学问组块，消灭“顿悟”，从而提出合理的猜想。
第三，通过归纳引发猜想。
2.鼓舞同学大胆质疑求异，培育同学的创新力量
质疑精神是创新精神的核心。当时我国数学家华罗庚就是不轻信现成的定理而大胆质疑，他的成功作《苏家驹之代数的五次方程的解法不能成立的理由》订正了苏教授论文的错误，从而在数学界崭露头角，当时他只是一个学校毕业生。当然限于同学的水平，有些疑点要靠老师引导同学去发觉。现行数学教材中所涉及的命题大都是由条件寻求结论，或者给出条件与结论让同学推断、推理、证明，有些老师照本宣科，以为这是“忠实”于教材，但是这会给同学的创新带来肯定的限制。
3.选择和编拟具有探究性的问题，为同学供应创新的环境和条件
爱因斯坦从“假设物体运动速度不断增大达到光速时，将发生什么状况”进行了争辩，从而得出相对论。中同学虽然达不到那样的高度，但这样的探究精神是应当可以培育的。
三老师的创新形象——