知 识? 点
相交线
同一平面中,两条直线得位置有两种情况:
相交:如图所示,直线ＡＢ与直线CD相交于点Ｏ，其中以O为顶点共有4个角：1，２,３,４;
邻补角:其中1和2有一条公共边，且她们得另一边互为反向延长线。像1和2这样得角我们称她们互为邻补角;
对顶角:１和3有一个公共得顶点O,并且1得两边分别就就是3两边得反向延长线,具有这种位置关系得两个角,互为对顶角;
1和２互补,2和3互补,因为同角得补角相等,所以1=３。
所以,对顶角相等
例题:
１、如图,3１＝２3，求1,2，３,４得度数。
2、如图,直线AB、CD、EF相交于Ｏ,且,，则___＿___,_______＿_＿。
垂直:垂直就就是相交得一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条得垂线,她们得交点叫做垂足。如图所示,图中ABCD,垂足为Ｏ。垂直得两条直线共形成四个直角,每个直角都就就是９0。
例题:
如图，ABCD,垂足为Ｏ,ＥF经过点O，1=26,求EOD,2,3得度数。(思考：ＥOD可否用途中所示得4表示？）
垂线相关得基本性质:
经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
连接直线外一点与直线上各点得所有线段中,垂线段最短;
从直线外一点到直线得垂线段得长度,叫做点到直线得距离。
例题:假设您在游泳池中得Ｐ点游泳,AC就就是泳池得岸，如果此时您得腿抽筋了，您会选择那条路线游向岸边？为什么？
＊线段得垂直平分线:垂直且平分一条线段得直线，叫做这条线段得垂直平分线。如何作下图线段得垂直平分线?
２、平行线：在同一个平面内永不相交得两条直线叫做平行线。
平行线公理:经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
如上图,直线a与直线b平行,记作a//ｂ
3、同一个平面中得三条直线关系:
三条直线在一个平面中得位置关系有4中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。
（1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角得相关知识解决；
例题:
如图,直线AＢ，ＣＤ,ＥF相交于O点，DOＢ就就是她得余角得两倍，AOE=２DOF,且有ＯGOA,求EOG得度数。
(２)有两个交点:(这种情况必然就就是两条直线平行,被第三条直线所截。)如图所示,直线ＡB,ＣD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点得8个角之间有三种特殊关系:
＊同位角:没有公共顶点得两个角，她们在直线AB,CD得同侧，在第三条直线EF得同旁（即位置相同),这样得一对角叫做同位角;
*内错角:没有公共顶点得两个角,她们在直线AB,CD之间,在第三条直线EＦ得两旁(即位置交错)，这样得一对角叫做内错角;
*同旁内角：没有公共顶点得两个角,她们在直线AB，CD之间,在第三条直线EF得同旁,这样得一对角叫做同旁内角;
指出上图中得同位角,内错角,同旁内角。
两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:
两直线平行，被第三条直线所截,同位角相等;
两直线平行,被第三条直线所截，内错角相等
两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。
如上图,指出相等得各角和互补得角。
例题：
1、如图,已知1＋2＝180，3=180,求4得度数。
２、如图所示，ＡＢ//CD,A＝１35，E=８0。求CDE得度数。
平行线判定定理:
两条直线平行,被第三条直线所截,形成得角有如上所说得性质;那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截,形成得同位角相等，内错角相等,同旁内角互补,就就是否能证明这两条直线平行呢?答案就就是可以得。
两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:
平行线判定定理１:同位角相等，两直线平行
如图所示,只要满足1=2(或者3=4；5=７;6＝8)，就可以说AB//CＤ
平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行
如图所示,只要满足6＝２(或者５＝4),就可以说AB//CD
平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行
如图所示，只要满足５+２＝１８0（或者６+4＝180),就可以说AB//ＣD
平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行
这就就是两直线与第三条直线相交时得一种特殊情况,由上图中1=2＝90就可以得到。
例题:
1、已知:AB//CD,BＤ平分，DB平分,求证:DA／／BＣ
2、已知:ＡF、ＢＤ、CＥ都为直线,B在直线AC上,E在直线DＦ上，且,,求证:。
（3)有三个交点
当三条直线两两相交时,共形成三个交点，12个角,这就就是三条直线相交得一般情况。如下图所示:
您能指出其中得同位角,内错角和同旁内角吗?
三个交点可以看成一个三角形得三个顶点，三个交点直线得线段可以看成就就是三角形得三条边。
(4)没有交点：
这种情况下,三条直线都平行,如下图所示:
即a