关于二次函数经典例题第1页，共11页，星期日，2025年，2月5日例1：当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为：分析：二次函数开口向下，其增减性与对称轴x=m有关.1.-2≤x≤1在对称轴的左侧：在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则x=时，y最大值=4，可解得m=2.-2≤x≤1在对称轴的两侧，x=时，y最大值=4，可解得m=对于-2≤x≤1与直线x=m有以下三种位置关系：3.-2≤x≤1在对称轴的右侧：在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则x=时，y最大值=4，可解得m=综上所述：当y=-(x-m)2+m2+1有最大值4时，m=第2页，共11页，星期日，2025年，2月5日例2：已知二次函数y=ax2+bx+c(a0),如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A.有最小值-5，最大值0B.有最小值-3，最大值6C.有最小值-5，最大值6D.有最小值2，最大值662-3-5-2xyo第3页，共11页，星期日，2025年，2月5日例3：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图，在下列说法:①c=0,②该抛物线的对称轴是直线x=-1,③当x=1时，y=2a,④am2+bm+a?0(m≠-1)，其中正确的是（）-2oxyA.1B.2C.3D.4第4页，共11页，星期日，2025年，2月5日例4：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①abc?0,②2a+b=0,③当m≠1时,a+b?am2+bm,④a-b+c?0,⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2,其中正确的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤O3XyX=1第5页，共11页，星期日，2025年，2月5日第6页，共11页，星期日，2025年，2月5日例5：“如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与X轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”，请根据你对这句话的理解，解决下面的问题：若m,n（m?n）是关于x的方程1-（x-a）(x-b)=0的两个根，且a?b,则a,b,m,n的大小关系是（）第7页，共11页，星期日，2025年，2月5日例6：如图，抛物线y=x2-2x-3与X轴交于A,B两点（A在B的左侧），直线L交抛物线于A,C两点，其中C点的横坐标为2.（1）求A,B两点的坐标和直线L的解析式。（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值。（3）点G是抛物线上的一个动点，在X轴上是否存在点F，使以A,C,F,G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点的坐标；如果不存在，请说明理由。xyLABCPOE第8页，共11页，星期日，2025年，2月5日