山东省菏泽市单县第一中学2024?2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且，则复数在复平面内所对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，则在上的投影向量为（????）
A． B． C．. D．
4．已知正三棱台的下底面边长为，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为，则该三棱台的体积为（）
A． B． C． D．
5．已知，，，，则（????）
A． B． C． D．
6．已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（????）
A．45 B．50 C．55 D．60
7．已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．已知曲线系，离心率为，曲线系，离心率为，若，，则（????）
A．的最小值为 B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最大值为
二、多选题（本大题共3小题）
9．下面说法正确的是（）
A．若数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为4
B．若是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等
C．已知是随机变量，则
D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1
10．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）
A．与的图象关于直线对称
B．与的图象关于点对称
C．当时，
D．当时，与的图象恰有4个交点
11．已知正方体的棱长为2，，分别是棱的中点，动点满足，其中，则下列命题正确的是（????）
A．若，则平面平面
B．若，则与所成角的取值范围为
C．若，则平面
D．若，则线段长度的最小值为
三、填空题（本大题共3小题）
12．某研究性学习小组针对“使用大绿书的用户是否存在性别差异”，向个人进行调查.用表示所有调查对象构成的集合.以为样本空间建立古典概型，并定义一对分类变量和如下：对于中的每一名学生，，现得到下表：
是大绿书的用户
不是大绿书的用户
男性
女性
若根据的独立性检验认为（其中），则的最小值为.（参考公式：，其中）
13．已知椭圆的左?右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，，则椭圆的离心率为.
14．定义：对于一个位正整数，若其各位数字的极差（即最大数字与最小数字之差）不超过2，则称其为位“稳定数”，则三位“稳定数”共有个.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知直线与圆相交于，两点，为圆上不同于，的一点．记的内角，，的对边分别为，，．
(1)求角；
(2)若，求的面积．
16．已知函数（）.
(1)若，求的极小值；
(2)当时，求的单调递增区间；
(3)当时，设的极大值为，求证：.
17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面是等边三角形，三棱锥的体积为，点是棱的中点．
????
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点，过的直线交于，两点，过，分别作的垂线，垂足分别为，，直线，与直线分别交于点，.
(1)求的方程；
(2)记，的纵坐标分别为，，当时，求直线的斜率；
(3)设为轴上一点，记，分别为直线，的斜率.若为定值，求点的坐标.
19．某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.
(1)若，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值；
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为，集合中元素的最小值为，规定团队人数，求.
参考答案
1．【答案】C
【详解】因为，即，解得，
所以，则，
故选C.
2．【答案】D
【详解】设，
因为复数在复平面内所对应的点位于第一象限，
所以，，
又，
所以，
所以复数对应的点的坐标为，位于第四象限.
故选D.
3．【答案】D
【详解】因为，所以，
在上的投影向量为.
故选D.
4．【答案】D
【详解】将正棱台补全为一个棱锥，为底面中心，如下图示，
所以，则，而棱台的高，
所以，
则该三棱台的体积为
.
故选D.
??
5．【答案】D
【详解】，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选
6．【答