安徽省合肥市第九中学2024?2025学年高三下学期第六次单元质量检测数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知全集，，则集合（）
A． B． C． D．
2．已知，则（）
A．1 B． C． D．2
3．在的展开式中，项的系数为（????）
A． B． C．16 D．144
4．已知均为第二象限角，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于（????）
A． B． C． D．
6．已知，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（???）
A．2 B． C． D．
7．如图所示，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角，此二面角的平面角为，此时，之间的距离为，则（????）
A． B． C． D．
8．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距分别作为点的坐标和坐标，记.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该坐标系中和两点间的距离为（????）
??
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在的室温下测量水温单位随时间（单位：）的变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据得到如下的散点图：
现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（????）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知圆，其中，则（????）
A．圆过定点 B．圆的圆心在定直线上
C．圆与定直线相切 D．圆与定圆相切
11．已知对于任意非零实数，函数均满足，，下列结论正确的有（）
A．
B．关于点中心对称
C．关于轴对称
D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．记为等差数列的前n项和，若，，则.
13．在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是．
14．“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为．
??
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知的内角、、的对边分别为、、，.
(1)求；
(2)若，，求.
16．甲乙两人进行象棋比赛，约定谁先赢3局谁就直接获胜，并结束比赛.假设每局甲赢的概率为，和棋的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1)记为3局比赛中甲赢的局数，求的分布列和均值
(2)求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
17．已知椭圆的长轴长为4，一个焦点为.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
18．已知函数（）.
(1)若，求的极小值；
(2)当时，求的单调递增区间；
(3)当时，设的极大值为，求证：.
19．已知是无穷数列．给出两个性质：
①对于中任意两项，在中都存在一项，使；
②对于中任意项，在中都存在两项．使得．
(Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由；
(Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
(Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列.
参考答案
1．【答案】C
【详解】，
，故，，
若，此时，满足要求，
若，此时，不合要求，
若，此时，不合要求，
综上，.
故选C
2．【答案】B
【详解】已知，则.
则.
故选B.
3．【答案】C
【分析】写出的展开式通项，即可列式求解.
【详解】，其展开式通项公式为，，
所以所求项的系数为.
故选C．
4．【答案】C
【详解】由题意，若，因为均为第二象限角，所以，
所以，即，
所以，且均为第二象限角，
所以，所以，即充分性成立.
若，因为均为第二象限角，
所以，即，
所以，即，
因为均为第二象限角，所以，
所以，故必要性成立,
所以“”是“”的充要条件.
故选C.
5．【答案】D
【详解】解：设圆锥底面半径为，高为，则圆锥体积
又
圆锥体积
，
当且仅当时，即当时圆锥体积取得最大值
侧面展开图圆心角
故选D．
6．【答案】D
【分析】根据向量数量积的坐标运算可得，再利用直线与圆的位置关系数形结合即可得解.
【详解】因为，即，
则曲线表示以坐标原点O为圆心，半径为1的上半圆，并记为，
设点，则，
所以，令，则