河南省漯河市高级中年高一上学期期末预测数学试卷（含解析）
一、选择题（每题5分，共25分）
1.已知集合A={x|x25x+60}，B={x|x2}，则A∩B等于（）
A.{x|2x3}
B.{x|x2}
C.{x|x3}
D.{x|x3}
2.函数f(x)=x33x2+2x+1在区间[1,2]上的最大值是（）
A.2
B.2
C.3
D.4
3.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则数列的前10项和S10等于（）
A.110
B.120
C.130
D.140
4.若直线y=kx+b经过点(2,3)和(1,0)，则该直线的斜率k等于（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.在△ABC中，若∠A=60°，AB=5，AC=7，则BC的长度为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（每题5分，共20分）
6.函数y=log?(x1)的定义域是__________。
7.已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则bn的通项公式是__________。
8.已知函数f(x)=x24x+3，求f(x)在区间[0,3]上的值域。
9.若tan(α+β)=1，且α、β均为锐角，则α+β的度数是__________。
三、解答题（每题10分，共50分）
10.已知函数f(x)=x24x+3，求证：对于任意实数x，f(x)≥1。
11.解不等式组：
{x+y2
{2xy≤4
12.已知数列{an}是等差数列，a1=3，公差d=2，求an=15时n的值。
13.在△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠B=60°，求BC的长度。
14.已知函数f(x)=x24x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。
四、附加题（15分）
15.已知数列{an}是等差数列，a1=2，公差d=3，求证：数列{an2}是等差数列。
解析部分：
1.解析：对于选择题1，解不等式x25x+60，得到x的取值范围，然后结合集合B的定义求解A∩B。
2.解析：对于选择题2，求函数f(x)=x33x2+2x+1在区间[1,2]上的最大值，需要先求导数，然后找到导数为0的点，判断这些点处的函数值。
3.解析：对于选择题3，利用等差数列的求和公式计算S10。
4.解析：对于选择题4，将点(2,3)和(1,0)代入直线方程y=kx+b，解出k和b的值。
5.解析：对于选择题5，利用余弦定理求解BC的长度。
6.解析：对于填空题6，根据对数函数的定义，求解x10的范围。
7.解析：对于填空题7，根据等比数列的通项公式bn=b1q^(n1)，代入b1和q的值。
8.解析：对于填空题8，先求f(x)在区间[0,3]上的极值点，然后比较端点处的函数值，确定值域。
9.解析：对于填空题9，利用正切和公式求解α+β的度数。
10.解析：对于解答题10，求f(x)的导数，判断导数的符号，从而证明f(x)≥1。
11.解析：对于解答题11，分别画出两个不等式对应的直线，找到它们的交点，确定解集。
12.解析：对于解答题12，利用等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，解出n的值。
13.解析：对于解答题13，利用余弦定理求解BC的长度。
14.解析：对于解答题14，先求f(x)在区间[0,3]上的极值点，然后比较端点处的函数值，确定最大值和最小值。
15.解析：对于附加题15，证明数列{an2}的相邻两项之差是常数，从而证明其为等差数列。
试卷答案
choices_answers={
1:A,
2:D,
3:C,
4:B,
5:D
}
fill_in_answers={
6:x1,
7:bn=23^(n1),
8:[1,6],
9:45°,
10:1
}
knowledge_summary={
集合与逻辑用语:[
集合的基本概念及运算,
集合的表示方法,
集合与不等式的关系
],
一元二次方程:[
一元二次方程的求解方法,