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哈师大附中2021-2022学年高二上学期期中考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为 （）
A．B． C． D．
2.过直线x+y-3=0和2x-y+6=0的交点，且与直线2x+y-3=0垂直的直线方程是??
A．4x+2y-9=0 B．4x-2y+9=0C．x+2y-9=0 D．x-2y+9=0
3.圆上的点到直线的距离最大值是（）
A．B．C．D．
4.焦点为，离心率为的椭圆的标准方程为（）
A．B．C． D．
5.如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（）
A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等
B．
C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙
D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好
6.经过点P2,-3作圆x+12+y2=25的弦AB，使点P为弦
A．x-y-5=0 B．x-y+5=0 C．x+y+5=0 D．x+y-5=0
7.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子至少放1个，但其中标号为1，2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有()
A．150种B．160种C．240种 D．360种
8.在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数fx=kx-2+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A
①存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；
②存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条；
③存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条；
④存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条．
其中所有真命题的序号是??
①②③ B.③④ C.②④ D.②③④
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知椭圆，则下列结论正确的是（）
A．若，则椭圆的离心率为
B．若椭圆的离心率越趋近于0,椭圆越接近于圆
C．若点分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且与椭圆交于两点，则的周长为
D．若点分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆上异于点的任意一点，则直线的斜率之积为.
10．在二项式的展开式中，下列结论正确的是（）
A．第5项的二项式系数最大 B．所有项的系数和为
C．所有奇数项的二项式系数和为 D．所有偶数项的二项式系数和为
11．投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示．
表1股票甲收益的分布列
表2股票乙收益的分布列
收益X/元
-1
0
2
收益Y/元
0
1
2
概率
0.1
0.3
0.6
概率
0.3
0.4
0.3
则下列结论中正确的是（）
A．投资股票甲的期望收益较小
B．投资股票乙的期望收益较小
C．投资股票甲比投资股票乙的风险高
D．投资股票乙比投资股票甲的风险高
12．以下四个命题表述正确的是（）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．曲线与曲线恰有三条公切线，则
D．已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点
三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.
13.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=三个人去的景点各不相同，事件B=甲独自去一个景点，则PA∣B
14.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率．
15.书架上原有6本书，再放上3本，但要求原有的相对顺序不变，则不变方法有______.
16．中，，边上的两条中线之和为39，则的重心的轨迹方程为_____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文子说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知椭圆C与与椭圆有相同的焦点,且离心率为.
（1）椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C