第五章抛体运动习题课（一）
小船渡河问题小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s。?问题1：若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
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?甲
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问题4：若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？提示：因为v′船＝3m/sv′水＝5m/s，所以小船不可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总会被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v′船)与上游河岸成θ3角，合速度v′与下游河岸成α角。由图丙可知α角越大，小船漂向下游的距离x′越短。以v′水的矢量尖为圆心、以v′船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，α角最大，
?丙
1．船的实际运动是水流运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的实际速度)。3．小船渡河模型渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短如果v船v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于
1．一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸。小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于静水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示。下列说法错误的是()?A．沿AC和AD轨迹运动时，小船都是做匀变速运动B．AD是匀减速运动的轨迹C．沿AC轨迹渡河所用时间最短D．若小船沿AD轨迹渡河，靠岸时速度最大√
D解析：小船沿着垂直河岸方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起匀速运动，曲线运动的加速度方向指向轨迹的内侧，故若为AC轨迹，小船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动。同理可知，若为AB轨迹，小船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动；若为AD轨迹，小船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，沿AD轨迹时小船是匀减速运动，则小船到达对岸的速度最小，选项A、B正确，D错误。小船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC轨迹小船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，
AB轨迹小船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹小船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，故沿三条不同路径渡河的时间不同，沿AC轨迹小船渡河所用的时间最短，选项C正确。
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3．“十月里来秋风凉，中央红军远征忙。星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的就是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。于都河宽600m左右，假设有艘帆船以18km/h的速度沿垂直于河岸方向匀速向对岸航行，结果偏离垂直对岸点的距离约为180m，则水流速度大小约为()?A．2.4km/h B．7.2km/hC．5.4km/h D．3.6km/h√
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4．某人驾驶摩托艇渡河，已知河宽为240m，摩托艇在静水中的速度大小为2m/s，河水流动的速度大小为4m/s。(1)摩托艇渡河的最短时间以及此时沿河岸方向运动的位移大小分别为多少？(2)摩托艇渡河最短的位移大小以及此时的渡河时间分别为多少？
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关联速度问题?如图所示，物块A和B用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，A放在倾角为α的固定斜面上，B穿过竖直杆PQ且可沿杆下滑。现将B从位置P由静止释放，当落到位置Q时，B的速度为v0，且连接B的轻绳与水平方向的夹角为β。
问题1：轻绳与物块B相连的一端参与了哪两种运动？提示：沿轻绳向右下方的分运动和垂直于轻绳向左下方摆动的分运动。问题2：物块B下降到位置Q时的运动速度v0与物块A运动的速度v有何关系？
提示：将物块B竖直向下的速度v0分解为沿轻绳方向的速度v1和垂直于轻绳方向的速度v2，如图所示，两物块沿轻绳方向的速度大小相等，由图可知，物块A的速度大小为v＝v1＝v0sinβ，方向沿斜面向上。
1．关联速度问题指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，绳(杆)的两端所连接的物体速度关系问题。2．关联速度的分解规律(1)分解依据①物体的实际运动是合运动。②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相等。
(2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量。(3)常见的速度分解情形甲乙丙丁
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D解析：如图所示，将小车的速度v1向垂直轻绳和沿轻绳方向