第八章机械能守恒定律习题课（六）
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单个物体机械能守恒定律的常见表达式(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和，用此式必须选择参考平面。(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量，用此式不必选择参考平面。
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(3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆环，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上，求小球落点与A点间的最小距离xmin。
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2．如图所示，总长为l的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时铁链下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g)
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1．对某一系统，一般利用能量转化的观点来判断机械能是否守恒。若物体间只有动能、重力势能和弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒。
2．当研究对象为两个物体组成的系统时：(1)若两个物体的势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解。(2)若物体A的机械能增加，物体B的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解。3．对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系等。
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A．小球下滑的速度与重物上升的速度大小之比为5∶4B．小球下滑的速度与重物上升的速度大小之比为5∶3C．小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量D．小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量√√
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问题2：在此过程中，物体的重力势能增加还是减少？增加或者减少了多少？提示：重力做正功，重力势能减少，物体的重力势能的减少量等于重力做的功，即WG＝mgh。
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1．功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化。2．常见功能关系功能量转化关系式重力做功重力势能改变WG＝－ΔEp弹力做功弹性势能改变W弹＝－ΔEp合外力做功动能改变W合＝ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能改变W＝ΔE机两物体间滑动摩擦力对两物体做功机械能转化为内能Ff·x相对＝Q
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2．(多选)如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹射入的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是()?A．木块的机械能增加量为FfxB．子弹的机械能减少量为Ff(x＋d)C．系统的机械能减少量为FfdD．系统的机械能减少量为Ff(x＋d)√√√
ABC解析：木块机械能的增加量等于子弹对木块的作用力Ff做的功Ffx，A正确；子弹机械能的减少量等于其动能的减少量，即子弹克服阻力做的功Ff(x＋d)，B正确；系统减少的机械能等于产生的内能，即Ffd，C正确，D错误。
3．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30?，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运行，现把一质量为m＝10kg的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，工件经过时间t＝1.9s被传送到h＝1.5m的高处，取g＝10m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
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涉及弹簧的机械能守恒?如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于其重力，在D位置小球速度减小到0。
问题1：将小球在下降的过程中各阶段的受力情况、加速度及速度的变化情况填写在下表中。阶段受力情况加速度速度A→Bmg________________B→Cmgkx________________C点mg＝kx________________C→Dmgkx________________
提示：阶段受力情况加速度速度A→Bmga＝g，向下向下加速B→Cmgkxa向下减小向下加速C点mg＝kxa＝0v最大C→Dmgkxa向上增大向下减速
问题2：各阶段中，小球和弹簧组成的系统的动能、重力势能、弹性势能分别如何变化？提示：A→B：重力势能减小，动能增大，弹性势能为0；B→C：重力势能减小，弹性势能增大，动能增大；C→D：重力势能减小，弹性势能增大，动能减小。问题3：小球的机械能守恒吗？小球和弹簧组成的系统机械能守恒吗？提示：小球的机械能不守恒，小球和弹簧组成的系统机械能守恒。
1．重力势能、弹性势能和动能的影响因素(1)重力势能EpG影