第八章机械能守恒定律习题课(五)
变力做功?一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g。
问题1：小球缓慢移动过程中，水平拉力的大小如何变化？提示：小球缓慢移动过程中，始终处于平衡状态，F＝mgtanθ，随着θ的增大，F也在增大。问题2：小球从P点缓慢地移动到Q点的过程中，拉力做了多少功？提示：F在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功。由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得－mgl(1－cosθ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cosθ)。
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2．在机械化生产水平较低时，人们通常利用“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向始终与磨杆垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为()?A．0 B．2πrFC．2Fr D．－2πrF√
B解析：由题意可知，推磨杆的力的大小始终为F，方向始终与磨杆垂直，即其方向与瞬时速度方向始终相同，均沿圆周切线方向，根据微元法可知，推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力作用点沿圆周运动的弧长的乘积，所以推力所做的功W＝Fl＝2πrF，故选项B正确。
3．(多选)质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在如图所示四种变化规律不同的合力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是()甲乙丙丁
A．图甲和图乙合力做功相等 B．图丙和图丁合力做功相等C．四个图中合力做功均相等 D．四个图中合力做功最多的是图丙AD解析：F-x图像中，图线与x轴围成的面积表示力F所做的功，由题图可知，甲、乙所围的面积相等，丙所围的面积最大，丁所围的面积最小，故W丙W甲＝W乙W丁，故选项A、D正确。√√
4．质量为5×103kg的汽车以P＝6×104W的额定功率沿平直公路前进，某一时刻汽车的速度为v0＝10m/s，再经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103N。求：(1)汽车的最大速度vm；(2)汽车在72s内经过的路程s。
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利用动能定理分析多过程问题?如图所示，右端连有一个固定光滑弧形槽的水平桌面AB足够长，一个质量为m的木块在桌面上以初速度v0从C点沿桌面向右运动，恰好能到达弧形槽最高点，之后从弧形槽滑下向左运动。已知弧形槽最高点距桌面高h，木块与水平桌面间的动摩擦因数为μ。
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1．一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况、初末动能进行分析，然后应用动能定理列式联立求解。也可以对全过程应用动能定理，这样不涉及中间量，解决问题会更简单方便。2．选择对全过程应用动能定理时，要注意有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况区别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，做正功还是负功，正确写出总功。
1．如图所示，将物体从倾角为θ的斜面上由静止释放，物体到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回。已知物体开始时距底端高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体从开始下滑到停止通过的路程。
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(1)物体释放后第一次运动到N点时，物体对弧形槽的压力为多大？(2)物体运动到Q点时，弹簧储存的弹性势能为多少？(3)物体从M点释放到停止的整个运动过程中，物体在水平轨道上运动的总时间以及经过N点的次数分别为多少？
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(2)设物体运动到Q点时弹簧储存的弹性势能为Ep，弹簧对物体做的功为W，物体从M点到Q点，由动能定理得mgR－μmgxNP－mgxPQsinθ＋W＝0又Ep＝－W解得Ep＝3.4J。
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动能定理和平抛、圆周运动的综合应用?问题：动能定理的适用范围是什么？提示：直线运动和曲线运动、恒力问题和变力问题都适用。
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题时要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法求解平抛运动的有关物理量。
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(1)小球运动到B点时对轨道的压力大小(可认为此时小球处在轨道AB上)；(2)小球在BC轨道运动过程中，摩擦力对小球做的功。
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(1)小物块到达D点的速度大小；(2)B和D两点的高度差；(3)小物块在A点的初速度大小。
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