关于任意角的三角函数第1页，共24页，星期日，2025年，2月5日1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？OabMPc1.2任意角的三角函数复习回顾第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日OabMPyx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？导入第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o导入第4页，共24页，星期日，2025年，2月5日如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)探究第5页，共24页，星期日，2025年，2月5日3.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yox1M第6页，共24页，星期日，2025年，2月5日2.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么:（1）叫做的正弦，记作，即；（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.第7页，共24页，星期日，2025年，2月5日（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，交点的纵坐标与.（2）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.说明正切就是第8页，共24页，星期日，2025年，2月5日任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数直角坐标系中定义锐角三角函数单位圆中定义锐角三角函数单位圆中定义任意角的三角函数第9页，共24页，星期日，2025年，2月5日例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?，，﹒﹒例题巩固第10页，共24页，星期日，2025年，2月5日例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、＼于是，∽第11页，共24页，星期日，2025年，2月5日设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广第12页，共24页，星期日，2025年，2月5日于是，练习1、已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：例题巩固第13页，共24页，星期日，2025年，2月5日第14页，共24页，星期日，2025年，2月5日第15页，共24页，星期日，2025年，2月5日1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R+--+--++-+-第16页，共24页，星期日，2025年，2月5日例3求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.①②证明：因为①式成立,