关于函数的定义域值域解析式分段函数第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日试确定下列函数的定义域。一、牛刀小试——定义域(-∞,2)∪(2,+∞)第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日复合函数第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日1.已知原函数定义域求复合函数定义域若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。例1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2)的定义域为______.[-1,2]第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日练习1、已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b-a2,则g(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__________.，则的定义域为__________的定义域为练习2.设函数（1）函数（2）函数的定义域为________[-1,1][4,9]练习3:[0,1）第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为g(x)在D上值域。2.已知复合函数定义域求原函数定义域例2、已知函数的定义域为则函数的定义域为_____练习:[-1,5][0,4]第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日的定义域，求归纳:已知其解法是：可先由的定义域。定义域求得的定义域求得的定义域的定义域，再由例3、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是（）。A、[0，5/2]B、[-1，4]C、[-5，5]D、[-3，7]A练习:[-1,5/3]第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日练习(1)已知函数f(2x-1)的定义域为{x/1x3},求f(x)的定义域.(2)已知函数f(x)的定义域为{x/1x3},求f(2x-1)的定义域.{x/1x5}{x/1x2}第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日CC第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日随堂练习：1.定义域为[a,b]的函数f(x)，则函数f(x+a)的定义域为()(A).[2a,a+b](B).[0,b-a](C).[a,b](D).[0,a+b]2.若函数f(2x)的定义域为(1,2)，则f(x)的定义域为，则f(x+1)的定义域为。B（2,4）（1,3）第10页，共30页，星期日，2025年，2月5日二、函数的值域函数值的集合{y|y=f(x),x∈A}叫做函数的值域例1、求函数的值域例2、求函数的值域第11页，共30页，星期日，2025年，2月5日例3、函数的值域为()A、(-∞,5］B、(0,+∞)C、［5,+∞)D、(0,5]D练习、函数的值域为()A、(-∞,2］B、(-∞,4］C、［2,4］D、［2,+∞)C第12页，共30页，星期日，2025年，2月5日例4、求函数的值域练习、求函数的值域第13页，共30页，星期日，2025年，2月5日例1.已知，求解：分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。方法一：配凑法三、函数的解析式第14页，共30页，星期日，2025年，2月5日方法二：令换元法注意点：注意换元的等价性，即要求出t的取值范围第15页，共30页，星期日，2025年，2月5日例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过
（1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析式分