江苏省常熟市中考数学真题分类（勾股定理）汇编专题练习
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题14分）
一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）
1、如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）
A． B．2 C．2 D．3
2、在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（???????）
A． B． C． D．
3、如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（）
A． B． C． D．
4、已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（???????）
A．5 B．25 C． D．5或
5、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
6、如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC的度数为（???????）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7、如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（????????）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
第Ⅱ卷（非选择题86分）
二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）
1、如图，在四边形中，，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______．
2、某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的是样子离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜塞在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全道的宽BE为__________m．
3、如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．
4、如图，一个高，底面周长的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为___________长．
5、如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草．
6、已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的形状是_______．
7、如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______．
8、如图，已知，那么数轴上点所表示的数是________．
三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）
1、如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．
（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；
（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．
2、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）请在所给网格中画一个边长分别为，，的三角形；
（2）此三角形的面积是．
3、如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．
4、点P到y轴的距离与它到点A(-8,2)的距离都等于13,求点P的坐标。
5、如图所示，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，AC=BC．
(1)求证：△ADC≌△BEC．
(2)若CD=1，BE=2，求线段AC的长.
6、阅读理解：
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】
从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．
【初步运用】
（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；
（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为；
（3）如图3，将这四个直角三角形紧