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空间直线与平面的平行
1.直线与平面平行
(1)直线与平面平行的定义：直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.
(2)判定定理与性质定理
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判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面
a?α，b?α，a∥b?a∥α
性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b
2.平面与平面平行
(1)平面与平面平行的定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面.
(2)判定定理与性质定理
文字语言
图形表示
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判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β
性质定理
两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面
α∥β，a?α?a∥β
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b
平面与平面平行的三个性质
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．
(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
[微点提醒]平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
考点一直线与平面平行的判定与性质多维探究
角度1直线与平面平行的判定
【例2－1】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝1.证明：EF∥平面PDC；
证明取PC的中点M，连接DM，MF，
∵M，F分别是PC，PB的中点，∴MF∥CB，MF＝eq\f(1,2)CB，
∵E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，∴DE∥CB，DE＝eq\f(1,2)CB，
∴MF∥DE，MF＝DE，∴四边形DEFM为平行四边形，
∴EF∥DM，∵EF?平面PDC，DM?平面PDC，∴EF∥平面PDC.
规律方法利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.
【变式】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．求证：MN∥平面BB1C1C.
证明：如图，连接A1C.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形．
又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，
且N为线段A1C的中点．
因为M为线段A1B的中点，所以MN∥BC.
又因为MN?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.
角度2直线与平面平行性质定理的应用
【例2】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，E，F分别是棱DD1，C1D1的中点.
(1)求三棱锥B1－A1BE的体积；
(2)试判断直线B1F与平面A1BE是否平行，如果平行，请在平面A1BE上作出与B1F平行的直线，并说明理由.
解(1)如图所示，VB1－A1BE＝VE－A1B1B＝eq\f(1,3)S△A1B1B·DA＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3).
(2)B1F∥平面A1BE.延长A1E交AD延长线于点H，连BH交CD于点G，则BG就是所求直线.证明如下：
因为BA1∥平面CDD1C1，平面A1BH∩平面CDD1C1＝GE，所以A1B∥GE.
又A1B∥CD1，所以GE∥CD1.又E为DD1的中点，则G为CD的中点.故BG∥B1F，BG就是所求直线.
规律方法在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反.
【变式1】如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平面BB1D交于FG.求证：FG∥平面AA1B1B.
证明：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥CC1，BB1?平面BB1D，CC1?平面BB1D，
所以CC1∥平面BB1D.
又CC1?平面CEC1，平面CEC1与平面BB1D交于FG，所以CC1∥FG.
因为BB1∥CC1，所以BB1∥FG.
因为BB1?平面AA1B1B，FG?平面AA1B1B，所以FG∥平面AA1B1B.
【变式2】如图所示，在