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安徽省阜阳市部分学校2025届高三1月大联考（新课标卷）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，，且，则（????）
A．0 B．1 C． D．3
2．已知向量，，若，则（????）
A． B．4 C．1 D．
3．已知函数在上的导函数为，且满足，则（????）
A． B． C．2 D．1
4．若，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图，圆锥的底面半径为，高为，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为1，则（????）
??
A． B． C． D．
6．已知，则（????）
A． B． C． D．
7．已知抛物线：的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，点在第一象限，点为轴上一点（，，三点不共线），满足的面积是面积的2倍，则直线的斜率为（????）
A．1 B． C． D．
8．已知函数的定义域为，且，，，，则（????）
A．2 B． C．1 D．
二、多选题
9．已知复数，则（????）
A．
B．的虚部为
C．
D．在复平面内对应的点位于第二象限
10．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（????）
A．
B．在上单调递减
C．若在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是
D．若在上的最大值为，则实数的最大值为
11．如图①，密闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内装有一定体积的水，容器的底面半径，为容器下底面的直径．如图②，将该容器绕点倾斜后，当且倾斜过程中水面只与容器侧面接触，不与容器底面接触时，水面与容器侧面相交线上的点到容器下底面距离的最大值与最小值分别为，；当时，水的最大深度为，则下列说法正确的是（????）
??
A．若水面形状为椭圆，则该椭圆的短轴长为2
B．若水面形状为椭圆，则该椭圆的离心率为
C．若容器的高为4，，则
D．若容器的高为4，，则
三、填空题
12．将某大型出版公司所有打字员每分钟的平均打字数统计如图所示，则可以估计该公司打字员每分钟的平均打字数的中位数为．
13．将3种不同的蔬菜随机地种植到4块不同的实验田中去，每种蔬菜都要种植且只能种植到一块实验田中，每块实验田可以种植多种蔬菜．设每块实验田中种植的蔬菜种数的最大值为，则．
14．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点（点在第一象限），且是腰长为8的等腰三角形，则双曲线的离心率为；若直线的斜率大于零，且圆为的内切圆，则圆的半径为．
四、解答题
15．已知的内角，，所对的边分别为，，，，且．
(1)求证：；
(2)从下面3个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求的周长．
①，；②，；③，．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分，如果选择多个符合要求的条件作答，按第一个解答计分．
16．在长方体中，，为的中点，平面，且．
??
(1)求的值；
(2)求点到平面的距离．
17．已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点（均异于点），且直线与的斜率之和为0．证明：直线的斜率为定值，并求出该定值．
18．已知函数．
(1)若为函数的极值点，求的值；
(2)若在定义域上不单调，求的取值范围；
(3)若有两个极值点，，且，求的取值范围．
19．设和是整数数列，如果且，都有，我们就称数列和为强相关的．
(1)若数列和为强相关的，且，都有，且，求数列的通项公式．
(2)若数列和为强相关的，证明：．
(3)若数列和为强相关的，判断命题“，使得对于某个，从中任取一个数，这个数是的概率大于49%”是否为真．若为真，说明理由；若不为真，请给出反例．
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《安徽省阜阳市部分学校2025届高三1月大联考（新课标卷）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
B
D
D
B
AD
ABC
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】根据子集的定义判断即可.
【详解】因为集合，，且，
所以当时，，此时，符合题意；
当时，，此时不是的子集，不符合题意；
当时，，此时不是的子集，不符合题意，
故选：A.
2