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重难点突破母题变式训练学科素养提升情景化命题跨模块整合分层强化
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2011年浙江省高考数学试卷（理科）解析卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1、（2011?浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）
A、﹣4或﹣2B、﹣4或2
C、﹣2或4D、﹣2或2
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
专题：计算题。
分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别
构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．
解答：解：当a≤0时
若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4
当a＞0时
2
若f（a）=4，则a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）
故实数a=﹣4或a=2
故选B
点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法
是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；
分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
2、（2011?浙江）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）?=（）
A、3﹣iB、3+i
C、1+3iD、3
考点：复数代数形式的混合运算。
专题：计算题。
分析：求出，然后代入（1+z）?，利用复数的运算法则展开化简为：a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到答案．
解答：解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，=1﹣i，则（1+z）?=（2+i）（1﹣i）=3﹣i
故选A．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数，考查计算能力，是基础题，常考题型．
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重难点突破母题变式训练学科素养提升情景化命题跨模块整合分层强化
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3、（2011?浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）
A、B、
C、D、
考点：由三视图还原实物图。
分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，
将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．
解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形
故该几何体上部分是一个三棱柱
下部分是三个矩形
故该几何体下部分是一个四棱柱
故选D
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中
有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩
形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多
边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体
为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆
台．
4、（2011?浙江）下列命题中错误的是（）
A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β