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重难点突破母题变式训练学科素养提升情景化命题跨模块整合分层强化
基础过关|专题深化|模考诊断|错题重做|思维建模|热点预测|临场技巧|分层突破
2011年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2011?浙江）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）
A．P?QB．Q?PC．?P?QD．Q??P
RR
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】集合．
【分析】利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q?CP．
R
【解答】解：∵P={x|x＜1}，
∴CP={x|x≥1}，
R
∵Q={x|x＞1}，
∴Q?CP，
R
故选D．
【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关
系的定义判断集合的包含关系．
2．（5分）（2011?浙江）若复数z=1+i，i为虚数单位，则（1+z）?z=（）
A．1+3iB．3+3iC．3﹣iD．3
【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，把（1+z）?z化简到最简形式．
【解答】解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，则（1+z）?z=（2+i）（1+i）=1+3i
故选A．
【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位的幂运算性质．
3．（5分）（2011?浙江）若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）
A．13B．15C．20D．28
【考点】简单线性规划．菁优网版权所有
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，
然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值．
【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
由图可知，当x=3，y=1时
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重难点突破母题变式训练学科素养提升情景化命题跨模块整合分层强化
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3x+4y取最小值13
故选A
【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是
关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约
束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可
得到目标函数的最优解．
4．（5分）（2011?浙江）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）
A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交
【考点】直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．菁优网版权所有
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l?α，判断出直
线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即