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重难点突破母题变式训练学科素养提升情景化命题跨模块整合分层强化
基础过关|专题深化|模考诊断|错题重做|思维建模|热点预测|临场技巧|分层突破
2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数z=1+i，为z的共轭复数，则z?﹣z﹣1=（）
A．﹣2iB．﹣iC．iD．2i
【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．
【解答】解：=1﹣i，所以=（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1=﹣i
故选：B．
【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考
题型．
2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）
A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）
【考点】4R：反函数．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x和y交换位置，注
明反函数的定义域（即原函数的值域）．
【解答】解：∵y=（x≥0），
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∴x=，y≥0，
故反函数为y=（x≥0）．
故选：B．
【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数
的定义域是原函数的值域．
3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）
A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有
【专题】5L：简易逻辑．
【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1?a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b
推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．
【解答】解：a＞b+1?a＞b；
反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，
故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．
故选：A．
【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方
法．
4．（5分）设S为等差数列{a}的前n项和，若a=1，公差d=2，S﹣S=24，
nn1k+2k
则k=（）
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