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重难点突破母题变式训练学科素养提升情景化命题跨模块整合分层强化
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2011年北京市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
2
1．（5分）（2011?北京）已知集合P={x|x≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
【考点】集合关系中的参数取值问题．菁优网版权所有
【专题】集合．
【分析】通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P?M?P；求出a的范围．
2
【解答】解：∵P={x|x≤1}，
∴P={x|﹣1≤x≤1}
∵P∪M=P
∴M?P
∴a∈P
﹣1≤a≤1
故选：C．
【点评】本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件P∪M=P?M?P是解题
关键．
2．（5分）（2011?北京）复数=（）
A．iB．﹣iC．D．
【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】将分子、分母同乘以1﹣2i，再按多项式的乘法法则展开，将i2用﹣1代替即可．
【解答】解：==i
故选A
【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；再按多项式的
乘法法则展开即可．
3．（5分）（2011?北京）在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）
A．B．C．（1，0）D．（1，π）
【考点】简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有
【专题】直线与圆；坐标系和参数方程．
【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，
222
即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=x+y，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解
即可．
【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：
2
ρ=﹣2ρsinθ，
化成直角坐标方程为
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x+y+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．
∴圆心的极坐标
故选B．
【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画
点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．
4．（5分）（2011?北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A．﹣3B．﹣C．D．2
【考点】循环结构．菁优网版权所有
【专题】算法和程序框图．
【分析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，
退出循环体，从而得到所求．
【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=
满足条件i＜4