2025年河南省五市高三第二次联考
数学参考答案
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
C
B
C
B
D
二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
答案
BD
ABD
ACD
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.413.14.{3,5,7}
四.解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.(13分)微信搜《高三答案公众号》获取全科
【解析】(1)设等比数列{a,}的公比为q,由题意知：
当n=1时：a?+2a?q=2b①
当n=2时：a?+a?q+2a?q2=2b②
联立①②,解得a1
因为b=1,
所以数列{a}的通项公式，……………5分
(2)由(1)知
(方法一)故当19-nn,时，原式可化为
a+Ian+2…a19-n=1.……7分
因为aA?a19-n=an+2418-n=…=a?ai=a?02,所以aa+am+2…a19-m=a?9-2=1;
所以a?=1.………9分
同理当19-nn,即时，原式可化为a?0-na?1-n…a=a102-19=1,
所以a??=1.……11分
所以
解得b=512.……………..13分
(方法二)
原式可化为.…7分
即…………9分
即……………..11分
所以
解得b=512.微信搜《高三答案公众号》获取全科………………13分
16.(15分)
【解析】(1)因为四边形BCC?B?为菱形，所以B?C⊥BC?.
因为AB⊥平面BCC?B?,B?Cc平面BCC?B?,所以AB⊥B?C.
又因为，ABc平面ABC?,BC?c平面ABC?,ABNBC?=B
所以B?C⊥平面ABC?.
因为AC?c平面ABC?,
所以B?C⊥AC?.……
(2)(方法一)
因为∠B?BC=60°所以△B,BC是等边三角形，取BC中点M
连接B?M,则B?M⊥B?C?,以B?为坐标原点，分别以B?M,
B?C?,B?A?所在的直线为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.
设BB?=a,则B?(0,0,0),
C?(0,a,0).所以),B?C=(0,a,0).
………2分
…
……………6分
设平面AB?C?的法向量为m=(x,y,z),则
即令x=1,得
由条件知B?A?=(0,0,4)为平面B?C?B的一个法向量.
设二面角A-B?C?-B的平面角为θ,易知θ为锐角.
则解得a=4.
则
因为三棱柱ABC-A?B?C?的高为B?M,且BM=2√3,
所以其体
(方法二)因为∠B,BC=60°,所以∠BB?C?=120°
过B做BO⊥B?C?交C?B?的延长线于0,连接AO,
AB⊥B?C,所以B?C?⊥平面ABO,所以AOIB?C,
∠AOB是二面角A-B?C?-B的平面角.
…
因为
所以
…
…