第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设全集是实数集,集合，，则为（）
A．B．C．D．
2.设复数满足（为虚数单位），则的实部是（）
A．1B．2C
3.等差数列中，假如，，则数列前9项的和为（）
A．297B．144C
4.下列命题中正确命题的个数是（）
（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
（2）设回归直线方程中，增加1个单位时，确定增加2个单位；
（3）若为假命题，则均为假命题；
（4）对命题，使得，则，均有；
（5）设随机变量听从正态分布，若，则.
A．2B．3C
5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）
6.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）
A．0B.C.D.
7.若函数的图像在上恰有一个极大值和一个微小值，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8.已知点P是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且,则的取值范围是（）
A．B．C．D．
9.已知且，则下面结论正确的是（）
A．B．C．D．
10.已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（）
A．B．C．D．
【答案】A
11.动圆C经过点，并且与直线相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）
A．有最大值B．有最小值C．有最小值D．有最小值
12.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
∴，∴，，∴的取值范围是.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设实数x，y满足约束条件，若目标函数（）的最大值为8，则的最小值为.
14.设，则的开放式中常数项是.
15.已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于x的方程（）有两个不同实根的概率为.
16.在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设数列的前n项和为，已知，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，，证明：.
∴-----------------------------------------------2分
18.某中学进行了一次“环保学问竞赛”活动，为了了解本次竞赛同学成果状况，从中抽取了部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，依据，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成果是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参与环保学问宣扬的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的同学个数，求的分布列及其数学期望.
19.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面相互垂直，，，，点M在线段EC上（除端点外）.
（1）当点M为EC中点时，求证：平面；
（2）若平面与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.
所以∥平面．………..6分
20.已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，.
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.
以用表示坐标，利用点坐标，求出直线的方程，直线的方程与直线联立，求出点设则即
21.已知函数，，.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；
（3）设，，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：.
即，变形可得：.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.
22.（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB过圆心O，交于F（不与B重合），直线与相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂