第十一章统计、统计案例
§11.1随机抽样
1．简洁随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样．
(2)最常用的简洁随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)先将总体的N个个体编号；
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当eq\f(N,n)(n是样本容量)是整数时，取k＝eq\f(N,n)；
(3)在第1段用简洁随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)依据确定的规章抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到猎取整个样本．
3．分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后依据确定的比例，从各层独立地抽取确定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
1．推断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)简洁随机抽样是一种不放回抽样． (√)
(2)简洁随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关． (×)
(3)系统抽样在起始部分抽样时接受简洁随机抽样． (√)
(4)要从1002个同学中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个同学，这样对被剔除者不公正． (×)
(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关． (×)
2．在某班的50名同学中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名同学进行作业检查，这种抽样方法是 ()
A．随机抽样 B．分层抽样
C．系统抽样 D．以上都不是
答案C
3．将参与英语口语测试的1000名同学编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，假如第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为 ()
A．700 B．669 C．695 D．
答案C
解析由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，
分段间隔数k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1000,50)＝20，则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695.
4．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________________．
答案简洁随机抽样
解析由于三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简洁随机抽样法(抽签法)较为适合．
5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
答案12
解析样本的抽取比例为eq\f(21,48＋36)＝eq\f(1,4)，
所以应抽取男运动员48×eq\f(1,4)＝12(人).
题型一简洁随机抽样
例1下列抽取样本的方式是否属于简洁随机抽样？
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
(4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛．
思维启迪推断一个抽样是否为简洁随机抽样，要推断是否符合简洁随机抽样的特征．
解(1)不是简洁随机抽样．由于被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的．
(2)不是简洁随机抽样．由于它是放回抽样．
(3)不是简洁随机抽样．由于这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．
(4)不是简洁随机抽样．由于不是等可能抽样．
思维升华(1)简洁随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．
(2)简洁随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的状况)、随机数法(适用于个体数较多的状况)．
(2021·江西)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为