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2020北京北师大实验中学初三（上）期中
数学
班级______姓名_______学号_______
试卷说明：
1、本试卷考试时间为120分钟，总分为100分；
2、本试卷共有8页，28道小题；
3、请将选择题、填空题及解答题答案写在答题纸相应位置处；
4、一律不得使用涂改液及涂改带.
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1.抛物线的对称轴是
A．x=1 B．x=?1 C．x=2 D．x=?2
2.若⊙??的半径为5，圆心??到直线??的距离为6，则直线??与⊙??的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
3.如果4x=3y，那么下列结论正确的是
A. B. C. D.x=4,y=4
4.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转??°后能与原来的图案互相重合，则??的最小值为
A．45 B．60 C．72 D．144
5.如图，若????是⊙??的直径，????是⊙??的弦，∠??????=58°，则∠??????的度数为
A．32° B．58° C．64° D．16°
6.下列图形一定不是中心对称图形的是
A．正六边形 B．线段y=?x+2(1≤x≤3)
C．圆 D．抛物线
7.二次函数的图象如图所示，则下列关系式中正确的是
A．ac0 B．b+2a0 C． 0 D．a?b+c0
8.心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力??与提出概念的时间t(单位：min)之间近似满足函数关系值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与??的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为
A．8min B．13min C．20min D．25min
二、填空题（本题共16分，每小题2分）.
9.已知?1是关于x的一元二次方程的一个根，则k=________.
10.如图，四边形????????的顶点都在⊙??上，∠??=110°,则∠??=_______°.
11.将抛物线向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是______.
12.已知扇形的圆心角为120°，面积为??，则扇形的半径是__________．
13.已知二次函数的图象与x轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a，b的值：a=______，b=________.
14.抛物线上三点分别为，则的大小关系为______（用“”号连接）
15.如图，⊙??的直径????垂直于弦????，垂足为??.若∠??=60°，????=6，则????的长为_____________.
16.如图，在平面直角坐标系x??y中,△??????外接圆的圆心坐标是___________，半径是______________．
三、解答题（本题共68分，第17、19-23题，每小题5分，第18、24、25、26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）
17.已知，求代数式的值．
18.已知二次函数的图象过点(0,3),(2,3)．
（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为的形式；
（2）画出此函数的图象；
（3）借助图象，判断若0x3,则y的取值范围是______________________．
19.如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求光盘的直径.
20.已知关于x的一元二次方程．
（1）判断方程根的情况；
（2）若此方程有一个整数根，选择一个合适的??值，并求出此时方程的根．
21.如图，在△??????中，????平分∠??????，??是????上一点，且????=????．
（1）求证：△??????∽△??????；
（2）若??是线段????的中点，求的值．
22.在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题.尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：??为⊙??外一点．
求作：经过点??的⊙??的切线．
小敏的作法如下：
①连接????，作线段????的垂直平分线????交????于点??；
②以点??为圆心，????的长为半径作圆，交⊙??于??,??两点；
③作直线????,????．
所以直线????,????就是所求作的切线．
根据小敏设计的尺规作图过程.
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：由作图可知点??，??在以??为圆心,????为半径的圆上，
∴∠??????=∠??????=__________°（___________）（填推理的依据）
∴PA⊥OA，P