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河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考
数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
若坐标原点在圆x2+y2-2mx+2my+2m2-4=0的内部，则实数m的取值范围是QUOTE(??QUOTE)
A.(-1,1) B.(-22,22)
直线2xcosα-y-3=0
A.π6,π3 B.π4
已知空间向量，4，，则下列结论错误的是??
A. B.
C. D.与夹角的余弦值为
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠AD1D=60°
A.144B.28C.34
??过点P(1,2)引直线，使A(2,3)，B(4,-5)到它的距离相等，则这条直线的方程是(????)
A.4x+y-6=0
B.x+4y-6=0
C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G
A.23 B.2 C.22
设a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对边的边长，则直线x?a+sinA?y+sinC=0与sinB?x-y?b+c=0位置关系是QUOTE(???QUOTE)
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
已知在△ABC中，其中B(1,4)，C(6,3)，∠BAC的平分线所在的直线方程为x-y+1=0，则△ABC的面积为QUOTE(????
A.52 B.102 C.8
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
直线a的方向向量为a→，平面α，β的法向量分别为n→，m→，则下列命题为真命题的是QUOTE(???QUOTE)
A.若a→⊥n→，则直线
B.若，则直线a⊥平面α；
C.若cos??a,n?=12，则直线a
D.若cosm→,n→=1
?下列选项正确的是QUOTE(??QUOTE)
A.过点(-1,2)且和直线3x+2y-7=0垂直的直线方程是2x-3y+8=0
B.若直线l的斜率k∈[-1,3]，则直线倾斜角α的取值范
C.若直线l1:x-2y+1=0与l2:2x+ay-2=0平行，则l
D.已知点A(-3,1,-4)，则点A关于原点对称点的坐标为(3,-1,4)
11.已知集合，集合，且A∩B=?，则a
A.2 B.-2 C.-52 D.QUOTE52
12.关于圆C:x2+y2-kx+2y+14k2-k+1=0，下列说法正确的是QUOTE(??
A.k的取值范围是k0
B.若k=4，过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为23，其方程为
C.若k=4，圆C的半径是4
D.若k=4，m0，n0，直线mx-ny-1=0恒过圆C的圆心，则1m
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知圆心在第一象限的圆过点P(-4,3)，圆心在直线2x-y+1=0上，且半径为5，则这个圆的方程为??????????．
14.已知点M(5,3)和点N(-3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和-74，则点P的坐标为??????????；若过A(0,-2)的直线l与线段MN总有交点，则直线l的斜率取值范围为??????????．
15.平面α的一个法向量是n=(-2,-2,1)，点A(-1,3，0)在平面α内，则点P(-2,1，4)到平面α的距离为??????????．
16.直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1,m-1)
解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）如图，底面为正方形的四棱锥中，平面ABCD，E为棱PC上一动点，．
当E为PC中点时，求证：平面BDE；
当平面PBD时，求二面角的余弦值．
18.(12分)已知直线l:y=m-1
①当m取任何值时，直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；
②当m1，且直线l与两坐标轴分别交于A、B，求S△AOB
19.（12分）已知圆C经过A(3,4)，P(3,6)，Q(5,6)三点．
(1)求圆C的方程；
(2)过点(3,0)的直线l截圆C所得弦长为2，求直线l的方程．
20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
QUOTE(ⅠQUOTE)证明：PA⊥BD；
QUOTE(ⅡQUOTE)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
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