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二次根式中蕴涵的
数学思想方法
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二次根式中蕴涵的数学思想方法
数学思想方法是数学的灵魂，是解决数
学问题的金钥匙.为帮助大家理解数学思
想方法,下面将二次根式中所蕴含的思想
方法向大家介绍一下，希望对提高大家
的学习有所帮助.
㈠不等式的思想
对于所求的数学问题，通过列不等式来
解决问题的一种数学解题策略.
例1:在两个连续整数a和b之间，ab,
那么a,b的值分别是.
分析:距离10最近的两个平方数是9和
16,而所以可知的整数范围.
解:∵9＜10＜16,∴＜＜,即3＜＜4,
所以在3和4之间.故填3或4.
㈡方程思想
通过列方程(组)来解决问题的一种解题
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策略.
例2:已知
分析:非负,非负,而它们的和为0,所以
=0,=0,即a+1=0,b-1=0,从而可求出a,b,
再的值.
解:∵且≥0,≥0,
∴=0,=0.而a+1=0,a=-1,b-1=0,b=1.∴
=
㈢数形结合思想
数与形是一个问题的两个方面，数无形
不直观，形缺数难入微，数形结合既有
助于找到解答思路，也常使解答简捷.数
形结合的关键在于能将代数问题蕴含的
几何图形，几何知识抽取，转化出来，
再进行解决.
例3：实数a、b在数轴上的位置如图所
示，那么化简|a-b|-的结果是
2a-bb-b-2a+b
分析：观察数轴可知：a＞0，b＜0，∴
a-b＞0，∴|a-b|-=|a-b|-|a|=-a=a-b-a=-b.故
选C.
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㈣分类讨论思想
对于有的数学问题，可能有几种情况，
在未具体指明哪种情况时，需要对各种
情况分类考虑.保证解答完整准确,做到
“不重不漏”.
例4:已知，，且，则的值为()
8－28或－82或－2
分析:由,，可得a=±5,b=±3,再由,可知
a、b同号,从而求得a、b的值,进而求出的
值.
解:∵,∴a=±5,b=±3.
又∵∴a、b同号,
即a=-5,b=-3或a=5,b=3.
∴=±8.故选C.
整体思想
整体思想就是在数学问题中,对于有的问
题,可以从整体角度思考问题,即将局部
放在整体中去观察分析、探究问题的解
决方法，从而使问题得以简捷巧妙地解
决.
例5:已知求:的值.
解:x+y=+(=2,x×y==1.
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=
说明:本题如果直接代入计算,则计算量
较大,而且容易出错.通过观察已知条件
和欲求值的式子,发现它们都可以化简,
这样采取变更问题的条件和结论的方法,
然后采取整体代入的思想,比较容易求出
问题的解来.
转化思想
解数学题时，碰到陌生的问题常把它设
法转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题
常设法把它转化成简单问题，从而使问
题获得解决的方法.
例6:化简得()
2－4x+4-24x-4
分析:因为原式可化为:而要使原式有意
义,需使2x-3≥0,即:x≥,而此时2x-1＞0,
∴原式=2x-1-(2x-3)=2.故选A.
说明:算术平方根的问题总能转化为绝对
值的问题,因为解决算术平方根的化简与
运算问题的关键是将其转化为绝对值的
运算问题.
数学思想较多，除了以上几种外，还有
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类比、转化等数学思想，只要大家认真
思考，灵活应用，数学思想一定能给你
的学习带来事半功倍的效果.
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