第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日不定积分基本公式表第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日第4页，共20页，星期日，2025年，2月5日当x0时，所以当x0时，所以综合以上两种情况，当x?0时，得例1求不定积分解第5页，共20页，星期日，2025年，2月5日例2求不定积分.解先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基本积分公式，(1)(2)得第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日例3求不定积分解第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日法则1两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和，即二、不定积分的基本运算法则第8页，共20页，星期日，2025年，2月5日法则1可推广到有限多个函数代数和的情况，即根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数.证第9页，共20页，星期日，2025年，2月5日法则2被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面，(k为不等于零的常数)证类似性质1的证法，有即第10页，共20页，星期日，2025年，2月5日例4求不定积分但是由于任意常数之和还是任意常数，其中每一项虽然都应有一个积分常数，解所以只需在最后写出一个积分常数C即可.第11页，共20页，星期日，2025年，2月5日求积分时，如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果，三、直接积分法或对被积函数进行简单的恒等变形(包括代数和三角的恒等变形)，在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果，这种求不定积分的方法成为直接积分法．第12页，共20页，星期日，2025年，2月5日例5求解第13页，共20页，星期日，2025年，2月5日例6求解第14页，共20页，星期日，2025年，2月5日