关于定积分课件第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日问题情境:1.曲边梯形面积问题;2.变力作功问题;3.变速运动的距离问题.我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义它们都归结为:分割、近似求和、取逼近值第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日定积分的定义:一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度为,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和如果无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:.第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日积分下限积分上限被积函数积分变量第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日注：定积分数值只与被积函数及积分区间[a,b]有关,与积分变量记号无关第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日曲线y=f(x)≥0，直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为变力作功问题可表示为第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________.2.中,积分上限是___,积分下限是___,积分区间是______举例2-2[-2,2]3.定积分=__________.8第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日思考:函数在区间[a,b]上的定积分 能否为负的?定积分定积分=__________.第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日三.定积分的几何意义.当f(x)≥0，定积分的几何意义就是bAoxyay=f(x)S曲线y=f(x)直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形的面积第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日当函数f(x)?0，x?[a,b]时定积分几何意义就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数.oxyaby=f(x)S第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日当函数f(x)在x?[a,b]有正有负时,定积分几何意义就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号)OXS2S1yS3第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日