关于实际问题与二次函数面积最大问题第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日学习目标：
能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运
用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最
小值）．学习重点：
探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问
题的方法．学习难点：据实际问题建立二次函数关系式并确定自变量的取值第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)1．复习回顾第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1复习回顾第4页，共12页，星期日，2025年，2月5日2．结合问题，拓展一般由于当a0(a0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点。如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值所以，当时，二次函数的这些性质能否用来解决生活中的实际问题呢？第5页，共12页，星期日，2025年，2月5日3．探究实际问题整理后得用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？解：∴当l=时，S有最大值为答：l是15m时，场地的面积S最大．（0＜l＜30）．（）=15第6页，共12页，星期日，2025年，2月5日4．归纳探究，总结方法1，由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值，2，解题步骤：（1）假设未知数（2）据题意列二次函数式，由实际意义定自变量取值范围。（3）在自变量的范围内，求出函数的最大或最小值。第7页，共12页，星期日，2025年，2月5日5．小试牛刀问题：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多长时，这个直角三角形的面积最大？最大面积是多少？解：设一条直角边长为x，面积为s，则另一条直角边为(8-x)0x8即：当时，S有最大值答：两条直角边都为4时这个直角三角形面积最大，最大面积是8第8页，共12页，星期日，2025年，2月5日6．运用新知，拓展训练问题：为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏（如下图）．（1）求绿化面积与BC边之间的函数关系
式，并写出BC边长的取值范围.（2）当BC边长为何值时，满足条件下
的绿化带的面积最大？最大面积是多少？DCBA25m第9页，共12页，星期日，2025年，2月5日