概率(gàilǜ)统计模型数学建模第1页/共121页第一页，共121页。
线性回归模型概率统计模型经济轧钢模型重点:概率统计模型的建立(jiànlì)和求解难点:概率统计(tǒngjì)模型的基本原理及数值计算决策模型数学建模建模举例排队论模型报纸零售商最优购报问题第2页/共121页第二页，共121页。
数学建模决策问题是人们在政治、经济、技术和日常生活中经常遇到的一类问题。它是现代企业(qǐyè)管理的核心问题，贯穿于整个企业(qǐyè)管理的始终。本节将首先简要说明决策的概念和分类，然后介绍风险型和不确定型决策模型及其应用。4.1决策模型第3页/共121页第三页，共121页。
数学建模4.1.1决策的概念(gàiniàn)和类型所谓决策，就是从多个备选(bèixuǎn)方案中，选择一个最优的或满意的方案付诸实施。例4.1.1（展销会选址问题）某公司为扩大市场，要举办一个产品展销会，会址打算选择甲、乙、丙三地，获利情况除了与会址有关外，还与天气有关，天气分为晴、阴、多雨三种，据天气预报，估计三种天气情况可能发生概率为0.2，0.5，0.3其收益情况见表4.4.1，现要通过分析，确定会址，使收益最大。第4页/共121页第四页，共121页。
数学建模1.决策者2.决策的备选方案或策略A1，A2，…，Am3.决策准则，即衡量所选方案正确性的标准。对同一个决策问题，不同的决策准则将导致不同的方案选择。4.事件(shìjiàn)或自然状态N1，N2，…，Nn5.结果，即某事件(shìjiàn)(状态)发生带来的收益或损失值决策问题通常(tōngcháng)包含以下要素：第5页/共121页第五页，共121页。
数学建模第6页/共121页第六页，共121页。
数学建模决策(juécè)的分类：1.确定型决策——自然状态只有一种(yīzhǒnɡ)，即n=1；2.风险型决策——n1且各种自然状态出现的概率Pj（j=1，2，…，n）可通过某种途径获得；3.不确定型决策——各种自然状态下发生的概率既不知道，也无法预先估计。第7页/共121页第七页，共121页。
数学建模4.1.2风险(fēngxiǎn)型决策问题由概率论知识，一个事件的概率就是该事件在一次试验中发生的可能性大小，概率越大，事件发生的可能性就越大。基于这种思想(sīxiǎng)，在风险决策中我们选择一种发生概率最大的自然状态来进行决策，而不顾及其他自然状态的决策方法，这就是最大可能准则。这个准则的实质是将风险型决策问题转化为确定型决策问题的一种决策方法。1．最大可能(kěnéng)准则第8页/共121页第八页，共121页。
数学建模例如4.4.1投资决策问题若采用最大可能准则(zhǔnzé)可得因此方案A1最优。应该指出的是：如果(rúguǒ)各种自然状态出现的概率比较接近，此决策方法不宜采用。第9页/共121页第九页，共121页。
数学建模如果把每个行动方案看作随机变量(suíjībiànliànɡ)，在每个自然状态下的效益值看作随机变量(suíjībiànliànɡ)的取值，其概率为自然状态出现的概率，则期望值准则就是将每个行动方案的数学期望计算出来，视其决策目标的情况选择最优行动方案。2．期望值准则(zhǔnzé)第10页/共121页第十页，共121页。
数学建模例如，对例4.1.1按期望值准则进行决策，则需要计算(jìsuàn)各行动方案的期望收益值，事实上显然，E(A1)最大，所以采取行动方案A1最佳，即选择甲地举办展销会效益最大。有些实际问题(wèntí)中，为了获得收益，还必须增加一定的投资，这时，需从投资和收益两个方面综合考虑选择最优行动方案。第11页/共121页第十一页，共121页。
数学建模决策树法就是把各种备选(bèixuǎn)方案、可能出现的状态和概率以及产生的后果用树状图画出来（形象地称为决策树或决策树图），然后根据期望值准则进行决策的一种方法。3.决策树法第12页/共121页第十二页，共121页。
数学建模1.画一个方框□作为出发点，称为决策点。从决策点画出若干条直线或折线(zhéxiàn)，每一条代表一个行动方案，这样的直(折)线，称为方案分枝。分枝数表示可能的行动方案数。步骤(bùzhòu)如下:2.在各方案分枝的末端画一个圆圈○，称为状态节点或方案节点。从状态节点引出若干条直线或折线，此分枝称为概率分枝。每条线表示一种自然状态，在线旁边标出相应(xiāngyīng)状态发生的概率。