2025年统计学专业期末考试：假设检验与t检验试题解析
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题（每题2分，共20分）
1.假设检验的基本步骤中，以下哪一步是错误的？
A.提出零假设和备择假设
B.确定显著性水平
C.计算检验统计量
D.确定拒绝域
2.以下哪个统计量用于检验两个独立样本的均值差异？
A.z统计量
B.t统计量
C.卡方统计量
D.F统计量
3.在单样本t检验中，如果样本量n较大，那么检验统计量近似服从什么分布？
A.正态分布
B.t分布
C.F分布
D.卡方分布
4.在t检验中，若样本量n=10，显著性水平α=0.05，自由度df=9，则t分布表中的临界值为：
A.1.833
B.1.812
C.1.821
D.1.839
5.以下哪个是假设检验中的第二类错误？
A.第I类错误
B.第II类错误
C.第III类错误
D.第IV类错误
6.在单样本t检验中，假设零假设为μ=μ0，如果样本均值等于μ0，则：
A.统计量t接近0
B.统计量t接近1
C.统计量t接近标准正态分布的均值
D.统计量t接近标准正态分布的中位数
7.在t检验中，若样本量n较小，那么检验统计量近似服从什么分布？
A.正态分布
B.t分布
C.F分布
D.卡方分布
8.以下哪个是t检验中的第一类错误？
A.第I类错误
B.第II类错误
C.第III类错误
D.第IV类错误
9.在单样本t检验中，如果样本量n=30，显著性水平α=0.01，自由度df=29，则t分布表中的临界值为：
A.2.753
B.2.764
C.2.772
D.2.781
10.在t检验中，若样本均值与总体均值相差较大，那么：
A.统计量t的值较大
B.统计量t的值较小
C.统计量t的值接近0
D.无法判断
二、填空题（每题2分，共20分）
1.假设检验的基本步骤为：提出零假设和备择假设、确定显著性水平、_______、确定拒绝域、做出决策。
2.在单样本t检验中，若样本量n=10，显著性水平α=0.05，则自由度df=_______。
3.在t检验中，若样本量n=15，显著性水平α=0.01，自由度df=14，则t分布表中的临界值为_______。
4.在t检验中，若样本均值与总体均值相差较大，则_______。
5.在单样本t检验中，若样本量n=20，显著性水平α=0.05，则自由度df=_______。
6.在t检验中，若样本量n=25，显著性水平α=0.01，自由度df=24，则t分布表中的临界值为_______。
7.在t检验中，若样本均值与总体均值相差较小，则_______。
8.在单样本t检验中，若样本量n=30，显著性水平α=0.05，则自由度df=_______。
9.在t检验中，若样本量n=35，显著性水平α=0.01，自由度df=34，则t分布表中的临界值为_______。
10.在t检验中，若样本均值与总体均值相差不大，则_______。
四、计算题（每题10分，共30分）
1.已知某工厂生产的产品重量服从正态分布，其总体均值μ=50克，总体标准差σ=5克。现从该工厂抽取一个样本，样本量为n=16，样本均值为μ?=48克。假设显著性水平α=0.05，进行单样本t检验，判断样本均值是否显著小于总体均值。
2.某公司生产的产品寿命服从正态分布，其总体均值μ=1000小时，总体标准差σ=100小时。现从该公司抽取一个样本，样本量为n=25，样本均值为μ?=950小时。假设显著性水平α=0.05，进行单样本t检验，判断样本均值是否显著小于总体均值。
3.某研究人员对两种不同教学方法的效果进行对比，分别从两个独立样本中抽取样本。样本1（教学方法A）的均值为μ1=80，样本标准差为σ1=10；样本2（教学方法B）的均值为μ2=75，样本标准差为σ2=15。样本量分别为n1=20和n2=25。假设显著性水平α=0.05，进行独立样本t检验，判断两种教学方法的效果是否存在显著差异。
五、简答题（每题10分，共20分）
1.简述假设检验的基本步骤。
2.简述单样本t检验和独立样本t检验的区别。
六、论述题（20分）
论述t检验在统计学中的应用及其重要性。
本次试卷答案如下：
一、选择题（每题2分，共20分）
1.D
解析：假设检验的基本步骤中，计算检验统计量是第三步。
2.B
解析：t统计量用于检验两个独立样本的均值差异。
3.A
解析：在单样本t检验中，样本量n较大时，检验统计量近似服从正态分布。
4.A
解析：根据t分布表，自由度df=9，显著性水平α=0.05时，临界值为1