声波的基本(jīběn)性质第一页，共21页。
波动(bōdòng)方程三个基本(jīběn)方程牛顿第二定律运动方程(fāngchéng)质量守恒定律连续性方程(fāngchéng)P、T、V物态方程(fāngchéng)物态方程(fāngchéng)第1页/共20页第二页，共21页。
波动(bōdòng)方程运动(yùndòng)方程F=ma微元体体积(tǐjī)：Sdx左侧F1=(P0+ρ)S右侧：F2=(P0+ρ+dρ)SF1与F2方向相反，合力：得：化简：第2页/共20页第三页，共21页。
波动(bōdòng)方程连续性方程(fāngchéng)单位时间(shíjiān)流过的质量：流出质量：≈净质量：单位时间内密度增加的量导致质量的增加：联立：化简：第3页/共20页第四页，共21页。
波动(bōdòng)方程物态方程t（体积变化）t（热量(rèliàng)传递）绝热压强与密度(mìdù)具有同向性恒大于零一般流体不适用一般流体表达式:绝热体积压缩系数绝热体积膨胀系数第4页/共20页第五页，共21页。
波动(bōdòng)方程线性化运动(yùndòng)方程：当地(dāngdì)加速度位变加速度连续性方程：物态方程：小振幅时，泰勒展开略去2次以上项第5页/共20页第六页，共21页。
波动(bōdòng)方程导出波动(bōdòng)方程p、v、ρ任意(rènyì)消去两项第6页/共20页第七页，共21页。
波动(bōdòng)方程多维波动(bōdòng)方程三维运动(yùndòng)方程：与一维同理做线性化处理三维连续性方程：第7页/共20页第八页，共21页。
声波(shēnɡbō)方程求解波动(bōdòng)方程求解(qiújiě)求解谐波代入波动方程：其中：为波速其中A与B为任意常数，有边界条件确定解得：沿X正向沿X负向第8页/共20页第九页，共21页。
声波(shēnɡbō)方程求声压与质量(zhìliàng)速度假设传播路径(lùjìng)上没有反射体，则B=0所以假设x=0处的声压声压振幅为pa，这样就定得A=pa,于是就求得了声场中的声压由：可得：式中：由声压的波函数，可求得质点振速的声波波函数.第9页/共20页第十页，共21页。
声波(shēnɡbō)方程声场(shēnɡchǎnɡ)中质点的位移根据位移(wèiyí)与振速之间的关系：任意位置x0处质点的位移为：va和α都是常数可见x0处的质点只是在平衡位置附近来回振动,并没有流至远方.实际上也正是通过媒质质点的这种在平衡位置附近的来回振动,又影响了周围以至更远的媒质质点也跟着在平衡位置附近来回振动起来,从而把声源振动的能量传播出去.第10页/共20页第十一页，共21页。
声波(shēnɡbō)方程平面波的性质(xìngzhì)1.平面波的p、v和ρ’的表示式只相差一个常数,求出一个即可求得另外两个量，三者同位相；2.平面波的等相面为平面；3.理想流体中的声传播无物理衰减(shuāijiǎn);4.声波传播时，每个质点只在平衡位置附近重复声源的振动.第11页/共20页第十二页，共21页。
声波(shēnɡbō)方程理想气体(lǐxiǎnɡqìtǐ)声速温度为t(℃)时理想气体(lǐxiǎnɡqìtǐ)中的声速为温度为20℃的空气中时的声速约为344米/秒.常温下水中声速约为1500米/秒.第12页/共20页第十三页，共21页。
声波(shēnɡbō)方程声阻抗率与媒质(méizhì)特性阻抗声场中某位置的声压与该位置的质点的速度的比值(bǐzhí)定义为该位置的声阻抗率.平面前进声波的声阻抗率为称为媒质的特性阻抗第13页/共20页第十四页，共21页。
声场(shēnɡchǎnɡ)中的能量声能量(néngliàng)?当声波传播到某介质质点时，该处原来不动的质点开始振动，因而具有(jùyǒu)动能；同时该处的介质也将产生形变（压缩和膨胀），因而也具有(jùyǒu)势能。动能：势能：总能：第14页/共20页第十五页，共21页。
声场(shēnɡchǎnɡ)中的能量声能量(néngliàng)密度?平面声场中任何(rènhé)位置上动能与位能的变化是同相位的；?动能和位能同时达到最大值，即：总声能量随时间由零变化到最大值；?能量不是储存在系统中，具有传递特性。能量密度ε：声场中单位体积媒质所含有的声能量平均能量：平均能量密度Pe为有效声压第15页/共20页第十六页，共21页。
声场(shēnɡchǎnɡ)中的能量平均(píngjūn)声功率与声强?平均声功