II
计量经济学，
第三章
多元线性回归模型
目录
第一节?多元线性回归模型及古典假定
第二节?多元线性回归模型的估计
第三节?多元线性回归模型的检验
第四节?多元线性回归模型的预测
第五节?案例分析——中国税收增长
多元线性回归模型及古典假定
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一、多元线性回归模型
社会经济现象是复杂的，通常一种社会经济现象总是和许多种现象相联系的。一种社会经
济现象与多种现象相联系的最简单形式，是一个被解释变量与多个解释变量的线性关系。
例如，在生产理论中，著名的Cobb-Douglas生产函数描述了产出量与投入要素之间的关系，
其形式为
YAK??
=Lu
式中：Y表示产出量，K，L分别表示资本和劳动投入；α，β为参数；u为随机误差项。这
里的被解释变量Y与解释变量K，L之间的关系是非线性的，但通过对数变换可转化为如下形式：
lnYlnA=+?lnK+?lnL+lnu
如果将lnY视为被解释变量，将lnK和lnL视为解释变量，将视为随机误差项，式中关于参
数lnA，α，β是线性的。
一、多元线性回归模型
为了对西部大开发中的电力供应做好安排，研究西部地区各省区电力消费的变化与各地区生产
总值（GDP）及电力价格水平变动等因素的关系，这时的解释变量已不止一个，可建立如下计量经
济模型：
Y=?+?X+?X+u
i12233i
式中Y为西部地区各省区电力消费量；X为西部地区各省区生产总值（GDP）；X为各地区电
i23
力价格变动；u为随机误差项。
i
在计量经济学中，如果总体回归函数描述了一个被解释变量与多个解释变量之间的线性关系，由
此而设定的总体回归函数就是多元线性回归模型。与一元线性回归模型类似，所谓多元线性回归模型，
是指对各个回归参数而言是线性的，而对于变量则可以是线性的，也可以不是线性的。
一、多元线性回归模型
一般地，包含被解释变量Y与k-1个解释变量的多元总体线性回归函数的形式为
Y=?+?X+?X++?X+u
i122i33ikkii
式中?(j=1,2,,k)为模型的参数；u为随机误差项；解释变量的个数为k-1。
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如果对被解释变量Y及解释变量X,X,,X做n次观测，所得的n组观测值(Y,X,X,X)(i=1,2,,n)
23ki2i3iki
将都满足如下线性关