人教版小学数学五年级下册导学案
4.7最大公因数
【核心素养】
培养学生数学的集合思想和类比能力。
【学习目标】
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义，能熟练地求两个数的最大公因数。
2.结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象归纳等能力。
3.激发学生的学习积极性，发展积极的学科情感。
【学习重点】
理解求两个数的公因数和最大公因数的方法。
【学习难点】
探索两个数和它们的最大公因数的两类关系的规律（倍数、互质）。
【课前预习】
自学教材P60的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【课堂导学】
任务一：理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
1.出示教材第60页例1。
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
学生先独立写出8和12的因数，再独立思考用自己想到的方法试着找出公因数。
（1）明确题意。
引导：你知道什么叫做“8和12公有的因数”吗？
（2）先分别找出8和12的因数。
（3）观察上面集合中两个数的因数，你发现了什么？
（4）明确公因数和最大公因数的意义：
任务二：掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法
1.出示教材第60页例2。
（1）怎样求18和27的最大公因数？自主探索求18和27最大公因数的方法。
（2）方法一：列举法；
18的因数：
27的因数：
它们的公因数（????）中，（????）最大。
方法二：
看18的因数中哪些是27的因数，18的因数：
它们的公因数（????）中，（????）最大。
（3）阅读教材61页“你知道吗”的内容。
【课后测试】
1．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
18和2485和10220和4
2．用短除法求出每组数的最大公因数。
18和45120和4864和144
3．一个数最小的倍数是18，它的因数有()个，这个数与27的最大公因数是()。
4．12和20的最大公因数是()。
5．已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，那么a，b的最大公因数是（）。
6．用两根绳子，一根长48米，另一根长32米，把它们截成相同的小段，每段最长是多少米？一共可以截成几段？
【部分答案】
1．6、72；17、510；4、20
2．9；24；16
3．69
4．4
5．10
6．16米；5段